17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИBDAE14Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{2x-5}=\left(\frac{1}{8}\right)^{x+7}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Преобразуем правую часть, представив основание $\frac{1}{8}$ как степень основания $\frac{1}{2}$:
$$\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3$$2
Получаем равенство степеней с одинаковым основанием, поэтому приравниваем показатели:
$$2x-5=3(x+7)$$Раскрываем скобки и решаем линейное уравнение:
$$2x-5=3x+21 \quad\Rightarrow\quad -26=x$$Ответ
-26
-26
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно представляют число $\frac{1}{8}$ как степень числа $\frac{1}{2}$.
Забывают умножить показатель $x+7$ на 3.