ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
17

Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИBF4D26Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}}(2x+5)-\log_{\frac{1}{2}}13=\log_{\frac{1}{2}}5$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

5 шагов
1

Область допустимых значений определяется условием $2x+5>0$, то есть $x>-\dfrac{5}{2}$.

$$2x+5>0$$
2

Объединим логарифмы в левой части:

$$\log_{\frac{1}{2}}(2x+5)-\log_{\frac{1}{2}}13=\log_{\frac{1}{2}}\frac{2x+5}{13}$$
3

Основания логарифмов одинаковы, поэтому приравниваем аргументы:

$$\frac{2x+5}{13}=5$$
4

Решаем полученное линейное уравнение:

$$2x+5=65,\quad 2x=60,\quad x=30$$

Полученное значение удовлетворяет области допустимых значений.

Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Неверно применяют свойство разности логарифмов.

Забывают проверить положительность аргумента логарифма.

Ошибаются при решении уравнения $2x+5=65$.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 5 шагов: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Уравнения»: в ней 529 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Уравнения»Все задачи задания 17 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме