17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИBF4D26Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}}(2x+5)-\log_{\frac{1}{2}}13=\log_{\frac{1}{2}}5$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Область допустимых значений определяется условием $2x+5>0$, то есть $x>-\dfrac{5}{2}$.
$$2x+5>0$$2
Объединим логарифмы в левой части:
$$\log_{\frac{1}{2}}(2x+5)-\log_{\frac{1}{2}}13=\log_{\frac{1}{2}}\frac{2x+5}{13}$$3
Основания логарифмов одинаковы, поэтому приравниваем аргументы:
$$\frac{2x+5}{13}=5$$4
Решаем полученное линейное уравнение:
$$2x+5=65,\quad 2x=60,\quad x=30$$Полученное значение удовлетворяет области допустимых значений.
Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно применяют свойство разности логарифмов.
Забывают проверить положительность аргумента логарифма.
Ошибаются при решении уравнения $2x+5=65$.