17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИFE613FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2x+5} : \left(\frac{1}{2}\right)^{-6x+7} = \frac{1}{16}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-2x+5} : \left(\frac{1}{2}\right)^{-6x+7}=\left(\frac{1}{2}\right)^{(-2x+5)-(-6x+7)}=\left(\frac{1}{2}\right)^{4x-2}$$2
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\frac{1}{2}$:
$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4$$Основание степени не равно единице, поэтому приравниваем показатели и решаем полученное линейное уравнение:
$$4x-2=4,\quad 4x=6,\quad x=1{,}5$$Ответ
1,5
1,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
При делении степеней складывают показатели вместо их вычитания.
Неверно представляют число $\frac{1}{16}$ как степень числа $\frac{1}{2}$.