Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Любой диаметр окружности проходит через её центр. Поэтому любые два диаметра пересекаются в центре окружности.
- 2
Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны, а не перпендикулярны. Второе утверждение неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Ромб является параллелограммом. Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.$$S = ab\sin\alpha$$
- 2
В равнобедренном треугольнике только биссектриса угла при вершине является медианой. Поэтому утверждение 2 неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Площадь трапеции вычисляется по формуле, содержащей полусумму двух оснований, поэтому первое утверждение неверно.$$S = \dfrac{a+b}{2}h$$
- 2
В любом треугольнике может быть один острый угол, но остальные углы могут быть прямым или тупым. Поэтому второе утверждение неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Площадь ромба, как и площадь параллелограмма, равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне.$$S = ah$$
- 2
Боковые стороны равны не у любой трапеции, а только у равнобедренной трапеции. Поэтому утверждение 2 ложно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
В равнобедренной трапеции диагонали равны по свойству равнобедренной трапеции.$$AC = BD$$
- 2
Равенство трёх углов двух треугольников означает их подобие, но не гарантирует равенство соответствующих сторон и самих треугольников.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Площадь параллелограмма не всегда равна половине произведения его диагоналей. Такая формула выполняется, например, для ромба, но не для любого параллелограмма.
- 2
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, поэтому сумма углов прямоугольного треугольника также равна 180 градусам, а не 90.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Все диаметры одной окружности равны между собой, так как каждый из них имеет длину, равную двум радиусам окружности.$$d = 2r$$
- 2
Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине соответствующего центрального угла, а не самому центральному углу.$$\alpha = \dfrac{\beta}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Проверим утверждение 1. Пересечение двух окружностей зависит не только от их радиусов, но и от расстояния между центрами. Поэтому утверждение неверно.
- 2
Проверим утверждение 2. Сумма внутренних углов любого треугольника, в том числе равнобедренного, равна $180^\circ$. Утверждение истинно.$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Смежные углы в сумме дают $180^\circ$, но равными они бывают только в частном случае, поэтому первое утверждение неверно.
- 2
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины к основанию, является высотой. Биссектрисы, проведённые из двух других вершин, вообще говоря, высотами не являются. Второе утверждение неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Утверждение 1 ложно: диагонали произвольной трапеции не делятся точкой пересечения пополам. Это свойство параллелограмма.
- 2
Утверждение 2 истинно: любой диаметр равен двум радиусам одной и той же окружности.$$d = 2R$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Утверждение 1 неверно: боковые стороны произвольной трапеции не обязаны быть равными. Равные боковые стороны имеет только равнобедренная трапеция.
- 2
Утверждение 2 верно: площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.$$S = ab$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение является верным: если соответствующие углы двух треугольников равны, то треугольники подобны по трём углам.
- 2
Радиусы окружностей сами по себе не определяют, пересекаются ли окружности. Необходимо также знать расстояние между их центрами.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Следовательно, первое утверждение истинно.
- 2
У произвольной трапеции боковые стороны не обязаны быть равными. Равенство боковых сторон является свойством только равнобедренной трапеции, поэтому второе утверждение ложно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
По определению радиус окружности — это расстояние от её центра до любой точки окружности. Поэтому первое утверждение является истинным.
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а не их сумме. Второе утверждение ложно.$$m = \dfrac{a+b}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение верно: равенство трёх углов двух треугольников является признаком их подобия.$$∠A = ∠A_1,\quad ∠B = ∠B_1,\quad ∠C = ∠C_1 \Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$
- 2
Второе утверждение неверно, так как сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$.$$∠A + ∠B + ∠C = 180^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
В прямоугольной трапеции два угла по определению являются прямыми, поэтому они равны.
- 2
Радиус, проведённый в точку касания окружности, перпендикулярен касательной, а не параллелен ей. Второе утверждение ложно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, но у произвольной трапеции это не всегда так. Первое утверждение ложно.
- 2
Из любой точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. Второе утверждение истинно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
В прямоугольном треугольнике гипотенуза является одной из сторон треугольника, поэтому по неравенству треугольника её длина меньше суммы длин катетов.$$c < a + b$$
- 2
У любого прямоугольника противоположные углы равны, поэтому суммы противоположных углов равны $180^\circ$. Следовательно, любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Проверим первое утверждение. В прямоугольном треугольнике гипотенуза не равна сумме катетов; по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.$$c^2=a^2+b^2$$
- 2
Если один угол ромба равен 90 градусам, то его соседние и противоположные углы также равны 90 градусам. Ромб с четырьмя прямыми углами является квадратом.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Первое утверждение истинно: основания трапеции — это её параллельные стороны.
- 2
Второе утверждение истинно, поскольку для существования треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей, но $1+2<4$.$$1+2=3<4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении