Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Если бы каждый из трёх углов был больше $60^\circ$, сумма была бы больше $180^\circ$. Значит, хотя бы один угол не превышает $60^\circ$.$$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$$
- 2
Боковые стороны произвольной трапеции не обязаны быть равными. Равенство боковых сторон является свойством равнобедренной трапеции, поэтому утверждение 2 ложно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника он равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не гипотенузы к катету. Утверждение 1 ложно.$$\cos\alpha = \dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$
- 2
Диагонали ромба перпендикулярны. Утверждение 2 истинно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
У ромба равны противоположные углы, а не все четыре угла. Все углы равны только у квадрата, поэтому утверждение 1 ложно.
- 2
У квадрата все стороны равны. Если длина стороны равна $a$, то площадь равна произведению двух смежных сторон: $S = a \cdot a = a^2$. Утверждение 2 истинно.$$S = a^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Утверждение 1 неверно: равенство соответствующих сторон четырёхугольников не гарантирует равенство самих четырёхугольников.
- 2
Утверждение 2 верно, поскольку площадь параллелограмма, а значит и ромба, равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.$$S = ab\sin\alpha$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: тангенс острого угла может быть больше единицы, например $\tan 60^\circ = \sqrt{3} > 1$.$$\tan 60^\circ = \sqrt{3} > 1$$
- 2
Второе утверждение қате: средняя желі трапеции равна полусумме её оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Квадраты могут иметь разные стороны, поэтому их площади не обязаны быть равными.
- 2
У равнобедренной трапеции равны боковые стороны и углы при основании, но основания не обязаны быть равными.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Диагонали ромба не обязаны быть равными. Равенство диагоналей характерно, например, для квадрата.
- 2
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту: $\dfrac{S_1}{S_2}=k^2$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Квадрат имеет четыре прямых угла, поэтому каждый квадрат является прямоугольником. Утверждение 1 ложно.
- 2
В параллелограмме противоположные стороны равны. Если две соседние стороны равны, то равны все четыре стороны. Следовательно, параллелограмм является ромбом. Утверждение 2 истинно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение қате: хорды одной окружности могут иметь разную длину.
- 2
Второе утверждение неверно: диагональ равнобедренной трапеции не обязательно делит её на два равных треугольника.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Вертикальные углы равны по свойству вертикальных углов.
- 2
Две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Диаметр окружности — это хорда, проходящая через центр. Его длина равна двум радиусам окружности, поэтому все диаметры одной окружности равны.$$d = 2R$$
- 2
Диагональ трапеции не всегда делит её на два равных треугольника. Равенство площадей возможно только при дополнительных условиях.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Для треугольника со сторонами $a$ и $b$, заключающими угол $\gamma$, площадь равна $S = \dfrac{1}{2}ab\sin \gamma$. Так как $\sin \gamma \leq 1$, то $S < ab$. Первое утверждение истинно.$$S = \dfrac{1}{2}ab\sin \gamma < ab$$
- 2
Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине соответствующего центрального угла, а не самому центральному углу. Второе утверждение ложно.$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Поэтому первое утверждение истинно.$$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$$
- 2
Средняя желі трапеции равна полусумме её оснований, а не их сумме.$$m = \dfrac{a+b}{2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Первое утверждение қате: средняя желі трапеции равна полусумме её оснований, а не их сумме.$$m = \dfrac{a+b}{2}$$
- 2
Второе утверждение дұрыс: диагонали ромба перпендикулярны.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Любые два равносторонних треугольника имеют по три равных угла, поэтому они подобны.
- 2
Диагонали прямоугольника равны, но обычно не перпендикулярны. Перпендикулярность диагоналей выполняется, например, у квадрата, поэтому утверждение 2 ложно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
У прямоугольника сумма противоположных углов равна $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Поэтому любой прямоугольник можно вписать в окружность.$$90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$$
- 2
У ромба равны противоположные углы, но соседние углы, вообще говоря, не равны. Значит, второе утверждение неверно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: в тупоугольном треугольнике центр описанной окружности находится вне треугольника.
- 2
Второе утверждение қате: через одну точку плоскости можно провести бесконечно много прямых.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Равносторонний треугольник имеет три равные стороны, поэтому у него есть как минимум две равные стороны. Следовательно, он является равнобедренным.
- 2
По определению радиус окружности — это расстояние от её центра до любой точки окружности. Поэтому второе утверждение истинно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Средняя линия трапеции соединяет середины её боковых сторон. По свойству средней линии трапеции она параллельна основаниям.
- 2
Утверждение 2 неверно: равенство только двух сторон не является достаточным условием равенства треугольников.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Утверждение 1 қате: через одну заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых.
- 2
Утверждение 2 верно: у любого равностороннего треугольника все углы равны $60^\circ$, поэтому любые два таких треугольника подобны.
Ещё 1 қадам — толық шешімде