Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6…
- 1
Расстояния, пройденные поездом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}8$ м и разностью $d = 0{,}3$ м.$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
- 2
Найдём расстояние, пройденное за шестую секунду:$$a_6 = 0{,}8 + (6-1)\cdot 0{,}3 = 2{,}3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9…
- 1
Расстояния, пройденные поездом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}3$ м и разностью $d = 0{,}5$ м.$$a_1 = 0{,}3,\quad d = 0{,}5,\quad n = 9$$
- 2
Найдём сумму первых тоғыз членов прогрессии.$$S_9 = \dfrac{9(2 \cdot 0{,}3 + (9-1) \cdot 0{,}5)}{2} = \dfrac{9(0{,}6 + 4)}{2} = 20{,}7$$
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик…
- 1
Переведём высоту 25 см в метры: $25$ см $= 0{,}25$ м.
- 2
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $6{,}3$ и знаменателем $\dfrac{1}{3}$.$$h_n = 6{,}3 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
- 1
Определим количество периодов распада:$$28 : 7 = 4$$
- 2
Каждые 7 минут масса уменьшается вдвое, поэтому через 4 периода масса равна:$$m = 160 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = \dfrac{160}{16} = 10\ \text{мг}$$
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
- 1
Определим число периодов распада:$$40 : 8 = 5$$
- 2
За каждый период масса уменьшается вдвое, поэтому масса через 40 минут равна:$$m = 320 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = \dfrac{320}{32} = 10\ \text{мг}$$
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 21$ и разностью $d = -3$.$$a_1 = 21,\quad d = -3,\quad n = 7$$
- 2
Найдём сумму первых семи членов прогрессии.$$S_7 = \dfrac{7\left(2 \cdot 21 + (7-1)(-3)\right)}{2} = \dfrac{7(42-18)}{2} = 84$$
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за последовательные секунды, образуют арифметическую прогрессию: $16$, $12$, $8$, $4$.
- 2
После этого расстояние за следующую секунду стало бы равно нулю, поэтому автомобиль прошёл до остановки сумму первых четырёх членов.$$16 + 12 + 8 + 4 = 40$$
В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду…
- 1
Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию. Между четвёртым и восьмым рядами четыре одинаковых шага.$$a_8-a_4=4d$$
- 2
Найдём разность прогрессии:$$d=\frac{35-23}{4}=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $8\,^{\circ}\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия…
- 1
За 7 минут температура уменьшилась на:$$8\cdot 7=56\,^{\circ}\mathrm{C}$$
- 2
Вычитаем это изменение из начальной температуры:$$T=-6-56=-62\,^{\circ}\mathrm{C}$$
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7…
- 1
Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}2$ м и разностью $d = 0{,}6$ м.$$a_1 = 0{,}2,\quad d = 0{,}6,\quad n = 7$$
- 2
Найдём сумму расстояний за первые 7 секунд по формуле суммы первых членов арифметической прогрессии.$$S_7 = \dfrac{7}{2}\left(2 \cdot 0{,}2 + (7-1) \cdot 0{,}6\right)$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?
- 1
Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию: первый член равен 18, разность равна 2.$$a_1 = 18,\quad d = 2$$
- 2
Найдём количество мест в девятом ряду по формуле члена арифметической прогрессии.$$a_9 = a_1 + (9 - 1)d = 18 + 8 \cdot 2 = 34$$
В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 36 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
- 1
Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию. Найдём разность прогрессии по данным о седьмом и девятом рядах.$$d=\frac{a_9-a_7}{9-7}=\frac{42-36}{2}=3$$
- 2
От седьмого ряда до пятнадцатого — сегіз қадам. Найдём число мест в последнем ряду.$$a_{15}=a_7+(15-7)d=36+8\cdot3=60$$
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
- 1
Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: первый член равен 17, разность равна 2, количество членов равно 13.$$a_1=17,\ d=2,\ n=13$$
- 2
Найдём число мест в последнем, тринадцатом, ряду.$$a_{13}=a_1+12d=17+12\cdot2=41$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик…
- 1
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $3{,}6$ м и знаменателем $\dfrac{1}{3}$. Высота $15$ см равна $0{,}15$ м.$$h_n = 3{,}6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$$
- 2
Проверим высоты третьего и четвёртого прыжков.$$h_3 = 3{,}6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = 0{,}4\text{ м};\quad h_4 = 3{,}6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = 0{,}133\ldots\text{ м}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 8 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии…
- 1
Определим число двадцатиминутных интервалов за 80 минут:$$n = \frac{80}{20} = 4$$
- 2
Каждые 20 минут масса увеличивается в 3 раза, поэтому через 4 интервала масса составит:$$m = 8 \cdot 3^4 = 8 \cdot 81 = 648$$
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик…
- 1
Высота первого прыжка равна $3{,}2$ м, а каждый следующий прыжок в два раза ниже предыдущего. Поэтому высоты образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $q = \dfrac{1}{2}$.$$h_n = 3{,}2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$$
- 2
Переведём высоту $7$ см в метры: $7$ см $= 0{,}07$ м.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $8\,^{\circ}\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия…
- 1
За 6 минут температура уменьшится на $6\cdot8=48\,^{\circ}\mathrm{C}$.$$\Delta T=8\cdot6=48$$
- 2
Вычитаем это изменение из начальной температуры:$$T=-6-48=-54$$
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
- 1
Определим число периодов, за каждый из которых масса уменьшается вдвое:$$n = \dfrac{63}{9} = 7$$
- 2
После семи периодов масса составит:$$m = 320 \left(\dfrac{1}{2}\right)^7 = \dfrac{320}{128} = 2{,}5\ \text{мг}$$
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
- 1
Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 20$ и разностью $d = 3$.$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
- 2
Найдём количество мест в десятом ряду:$$a_{10} = 20 + (10-1) \cdot 3 = 20 + 27 = 47$$
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик…
- 1
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $4{,}5$ и знаменателем $\dfrac{1}{3}$.
- 2
Вычислим высоты первых прыжков:$$h_1=4{,}5,\quad h_2=\frac{4{,}5}{3}=1{,}5,\quad h_3=\frac{1{,}5}{3}=0{,}5,\quad h_4=\frac{0{,}5}{3}=\frac{1}{6}\approx0{,}167$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде