Решение: Высота прыжков мячика
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 7 см?
Решение по шагам
3 шагаВысота первого прыжка равна $3{,}2$ м, а каждый следующий прыжок в два раза ниже предыдущего. Поэтому высоты образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $q = \dfrac{1}{2}$.
$$h_n = 3{,}2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$$Переведём высоту $7$ см в метры: $7$ см $= 0{,}07$ м.
Последовательные высоты прыжков равны $3{,}2$, $1{,}6$, $0{,}8$, $0{,}4$, $0{,}2$, $0{,}1$, $0{,}05$ м. Первые шесть высот не меньше $0{,}07$ м, а высота седьмого прыжка уже меньше этого значения.
$$h_6 = 0{,}1 > 0{,}07, \quad h_7 = 0{,}05 < 0{,}07$$Где здесь ошибаются
Считать первым прыжком прыжок после первого деления высоты пополам.
Сравнивать высоты с 7 м, а не с 7 см, или не перевести сантиметры в метры.
Остановиться на шестом прыжке, хотя его высота равна 0,1 м и всё ещё больше 0,07 м.