14
Решение: Высота прыжка мячика
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИ308876Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Переведём высоту 25 см в метры: $25$ см $= 0{,}25$ м.
2
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $6{,}3$ и знаменателем $\dfrac{1}{3}$.
$$h_n = 6{,}3 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$$3
Вычислим высоты первых прыжков:
$$h_1=6{,}3,\quad h_2=2{,}1,\quad h_3=0{,}7,\quad h_4=\dfrac{0{,}7}{3}=0{,}233\ldots$$Третья высота ещё больше $0{,}25$ м, а четвёртая уже меньше $0{,}25$ м. Значит, впервые мячик не достигнет высоты 25 см при четвёртом прыжке.
Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не переводят 25 см в метры.
Считают первым прыжком прыжок с высоты до первого отскока.
Умножают высоту на 3 вместо деления на 3.