14
Решение: Сумма первых членов прогрессии
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИ424B18Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}2$ м и разностью $d = 0{,}6$ м.
$$a_1 = 0{,}2,\quad d = 0{,}6,\quad n = 7$$2
Найдём сумму расстояний за первые 7 секунд по формуле суммы первых членов арифметической прогрессии.
$$S_7 = \dfrac{7}{2}\left(2 \cdot 0{,}2 + (7-1) \cdot 0{,}6\right)$$Вычислим значение суммы.
$$S_7 = \dfrac{7}{2}(0{,}4 + 3{,}6) = \dfrac{7}{2} \cdot 4 = 14$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят расстояние только за седьмую секунду, а не сумму расстояний за 7 секунд.
Используют число секунд 6 вместо 7 в формуле суммы.