14
Решение: Путь поезда за 8 секунд
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИDE136CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}3$ м и разностью $d = 0{,}6$ м.
$$a_1 = 0{,}3,\quad d = 0{,}6,\quad n = 8$$2
Найдём сумму первых восьми членов прогрессии.
$$S_8 = \dfrac{8}{2}\left(2 \cdot 0{,}3 + (8-1) \cdot 0{,}6\right)$$Вычислим значение суммы.
$$S_8 = 4(0{,}6 + 4{,}2) = 4 \cdot 4{,}8 = 19{,}2$$Ответ
19,2 м
19,2 м
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают только первый и последний путь, не умножая среднее значение на число секунд.
Используют формулу суммы геометрической прогрессии вместо формулы суммы арифметической прогрессии.
Забывают, что за первую секунду поезд прошёл 0,3 м, а не 0,6 м.