14
Решение: Путь автомобиля до остановки
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИ27068BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Расстояния, пройденные автомобилем за секунды, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 16 м и разностью $-2$ м.
$$a_1 = 16,\quad d = -2$$2
До полной остановки автомобиль проезжает положительные расстояния. Последнее из них равно 2 м.
$$a_n = 2$$3
Находим число членов прогрессии:
$$n = \frac{a_n-a_1}{d}+1 = \frac{2-16}{-2}+1 = 8$$Находим сумму всех пройденных расстояний:
$$S_n = \frac{a_1+a_n}{2}n = \frac{16+2}{2}\cdot 8 = 72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают последний участок пути длиной 2 м.
Используют только первые несколько секунд вместо суммы всей арифметической прогрессии.
Ошибочно считают расстояние за следующую секунду отрицательным и включают его в сумму.