14
Решение: Высота прыжков мячика
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИC7F273Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $5{,}6$ м и знаменателем $\dfrac{1}{2}$. Высота, которую требуется сравнить с высотой прыжка, равна $20$ см $= 0{,}2$ м.
$$h_n=5{,}6\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$$2
Проверим высоты пятого и шестого прыжков.
$$h_5=\dfrac{5{,}6}{2^4}=0{,}35\text{ м},\quad h_6=\dfrac{5{,}6}{2^5}=0{,}175\text{ м}$$Пятый прыжок ещё достигает высоты $0{,}2$ м, а шестой уже не достигает её. Значит, искомый номер прыжка равен 6.
$$0{,}175<0{,}2<0{,}35$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не перевести 20 см в метры.
Считать первый прыжок нулевым членом последовательности.
Перепутать уменьшение в два раза с уменьшением на 2 м.