В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
- 1
Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 18$, разностью $d = 3$ и числом членов $n = 11$.$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$
- 2
Найдём количество мест в последнем, одиннадцатом ряду:$$a_{11} = 18 + (11 - 1) \cdot 3 = 48$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик…
- 1
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $4{,}8$ м и знаменателем $\dfrac{1}{2}$.
- 2
Высота $n$-го прыжка определяется формулой:$$h_n = 4{,}8 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $7\,^{\circ}\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия…
- 1
За 5 минут температура уменьшится на $5 \cdot 7 = 35\,^{\circ}\mathrm{C}$.$$7 \cdot 5 = 35$$
- 2
Вычитаем это уменьшение из начальной температуры.$$T = -7 - 35 = -42$$
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за последовательные секунды, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 24 и разностью $-3$.$$a_n = 24 - 3(n - 1)$$
- 2
До полной остановки автомобиль проходит положительные расстояния: от 24 м до 3 м. Это восемь членов прогрессии.$$n = 8, \quad a_8 = 24 - 3 \cdot 7 = 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик…
- 1
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $5{,}6$ м и знаменателем $\dfrac{1}{2}$. Высота, которую требуется сравнить с высотой прыжка, равна $20$ см $= 0{,}2$ м.$$h_n=5{,}6\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$$
- 2
Проверим высоты пятого и шестого прыжков.$$h_5=\dfrac{5{,}6}{2^4}=0{,}35\text{ м},\quad h_6=\dfrac{5{,}6}{2^5}=0{,}175\text{ м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8…
- 1
Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}4$ м и разностью $d = 0{,}5$ м.$$a_1 = 0{,}4, \quad d = 0{,}5, \quad n = 8$$
- 2
Найдём сумму первых $8$ членов прогрессии.$$S_8 = \dfrac{8}{2}\left(2 \cdot 0{,}4 + (8-1) \cdot 0{,}5\right)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $7\,^{\circ}\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия…
- 1
За 6 минут температура уменьшится на $6 \cdot 7 = 42\,^{\circ}\mathrm{C}$.$$6 \cdot 7 = 42$$
- 2
Так как вещество охлаждается, вычитаем это изменение из начальной температуры.$$-8 - 42 = -50$$
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 15 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 15 м, разность равна $-2$ м.$$a_1=15,\quad d=-2$$
- 2
Найдём пятый член прогрессии.$$a_5=a_1+4d=15+4\cdot(-2)=7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8…
- 1
Расстояния, пройденные поездом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}2$ м и разностью $d = 0{,}6$ м.$$a_1 = 0{,}2,\quad d = 0{,}6,\quad n = 8$$
- 2
Найдём сумму первых восьми членов арифметической прогрессии.$$S_8 = \dfrac{8}{2}\left(2 \cdot 0{,}2 + (8-1) \cdot 0{,}6\right)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
- 1
Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: первый член равен 19, разность равна 2.$$a_1 = 19,\quad d = 2$$
- 2
Найдём число мест в тринадцатом ряду по формуле арифметической прогрессии.$$a_{13} = a_1 + (13-1)d = 19 + 12 \cdot 2 = 43$$
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8…
- 1
Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}3$ м и разностью $d = 0{,}6$ м.$$a_1 = 0{,}3,\quad d = 0{,}6,\quad n = 8$$
- 2
Найдём сумму первых восьми членов прогрессии.$$S_8 = \dfrac{8}{2}\left(2 \cdot 0{,}3 + (8-1) \cdot 0{,}6\right)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
- 1
Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию. Найдём разность прогрессии по шестому и восьмому членам:$$d=\frac{a_8-a_6}{8-6}=\frac{30-26}{2}=2$$
- 2
Найдём количество мест в восемнадцатом ряду:$$a_{18}=a_6+(18-6)d=26+12\cdot2=50$$
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10…
- 1
Расстояния, пройденные поездом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}5$ м и разностью $d = 0{,}2$ м.$$a_1 = 0{,}5, \quad d = 0{,}2, \quad n = 10$$
- 2
Найдём сумму первых 10 членов прогрессии.$$S_{10} = \dfrac{10}{2}\left(2 \cdot 0{,}5 + (10-1) \cdot 0{,}2\right)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10…
- 1
Расстояние, пройденное за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}2$ м и разностью $d = 0{,}4$ м.$$a_1 = 0{,}2,\quad d = 0{,}4,\quad n = 10$$
- 2
Найдём сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.$$S_{10} = \dfrac{10}{2}\left(2 \cdot 0{,}2 + (10-1) \cdot 0{,}4\right)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
- 1
Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию. Найдём её разность по третьему и седьмому членам:$$37 - 25 = (7-3)d$$
- 2
Вычислим разность прогрессии:$$d = \frac{37-25}{4} = 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
- 1
Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: первый член равен 18, разность равна 2, число членов равно 12.$$a_1 = 18,\quad d = 2,\quad n = 12$$
- 2
Найдём сумму первых 12 членов арифметической прогрессии.$$S_{12} = \dfrac{12}{2}\left(2 \cdot 18 + (12-1) \cdot 2\right)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
- 1
Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию с первым членом $a_1=20$, разностью $d=2$ и числом членов $n=12$.$$a_1=20,\quad d=2,\quad n=12$$
- 2
Найдём сумму мест во всех рядах по формуле суммы арифметической прогрессии.$$S_n=\dfrac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении