14
Решение: Сумма первых членов прогрессии
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИE43114Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояние, пройденное за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}2$ м и разностью $d = 0{,}4$ м.
$$a_1 = 0{,}2,\quad d = 0{,}4,\quad n = 10$$2
Найдём сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.
$$S_{10} = \dfrac{10}{2}\left(2 \cdot 0{,}2 + (10-1) \cdot 0{,}4\right)$$Выполним вычисления.
$$S_{10} = 5(0{,}4 + 3{,}6) = 20$$Ответ
20 м
20 м
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают расстояние за первую секунду на 10, не учитывая увеличение пути каждую секунду.
Используют разность прогрессии как 0,2 м вместо 0,4 м.