14
Решение: Путь автомобиля до остановки
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИC10FEDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояния, пройденные автомобилем за последовательные секунды, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 24 и разностью $-3$.
$$a_n = 24 - 3(n - 1)$$2
До полной остановки автомобиль проходит положительные расстояния: от 24 м до 3 м. Это восемь членов прогрессии.
$$n = 8, \quad a_8 = 24 - 3 \cdot 7 = 3$$Находим сумму пройденных расстояний.
$$S_8 = \dfrac{24 + 3}{2} \cdot 8 = 108$$Ответ
108
108
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают нулевое расстояние в следующую секунду как ещё один член прогрессии.
Используют разность прогрессии $3$ вместо $-3$.
Находят последний член, но не сумму всех пройденных расстояний.