Высота последовательных прыжков
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Запишите высоту $n$-го прыжка через первый член геометрической прогрессии.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Высота $n$-го прыжка равна $h_n = 4{,}8 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$. Сравните её с $0{,}1$ м.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверяем: $h_6 = \dfrac{4{,}8}{2^5} = 0{,}15$ м, а $h_7 = \dfrac{4{,}8}{2^6} = 0{,}075$ м, поэтому впервые высота станет меньше $10$ см при седьмом прыжке.