14
Решение: Высота последовательных прыжков
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИB3AB64Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $4{,}8$ м и знаменателем $\dfrac{1}{2}$.
2
Высота $n$-го прыжка определяется формулой:
$$h_n = 4{,}8 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$$3
Высота $10$ см равна $0{,}1$ м. Для шестого прыжка:
$$h_6 = 4{,}8 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = 0{,}15\ \text{м} > 0{,}1\ \text{м}$$Для седьмого прыжка:
$$h_7 = 4{,}8 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 = 0{,}075\ \text{м} < 0{,}1\ \text{м}$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать первым прыжком высоту после первого деления на два.
Сравнивать высоту с 10 вместо 0,1, не переводя сантиметры в метры.
Указать шестой прыжок, хотя его высота ещё больше 10 см.