Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 62 мили в час? Считайте…
- 1
Переведём скорость из миль в час в метры в час:$$62\cdot1609=99758\ \text{м/ч}$$
- 2
Переведём метры в час в километры в час:$$99758:1000=99{,}758\ \text{км/ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным…
- 1
Представим произведение в виде чисел, составленных из пяти цифр-отметок от 2 до 5:$$5295 = 3 \cdot 5 \cdot 353$$
- 2
Следовательно, отметки Пети — $3$, $5$, $3$, $5$, $3$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Расстояние между городами A и B равно 690 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль…
- 1
До места встречи второй автомобиль проехал расстояние $690 - 450 = 240$ км.$$s_2 = 690 - 450 = 240$$
- 2
Время движения второго автомобиля составило:$$t_2 = \dfrac{240}{80} = 3\text{ ч}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $5x - 1 = 10x + 8$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$5x - 10x = 8 + 1$$
- 2
Упростим полученное уравнение:$$-5x = 9$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $42$, $\tg \angle CAD = \dfrac{9}{28}$. Найдите площадь прямоугольника.
- 1
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 42$.
- 2
В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:$$\tg \angle CAD = \frac{CD}{AD} = \frac{9}{28}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час — со скоростью 50 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Найдём путь, пройденный автомобилем на каждом участке:$$s_1 = 2 \cdot 55 = 110\ \text{км},\quad s_2 = 1 \cdot 50 = 50\ \text{км},\quad s_3 = 2 \cdot 40 = 80\ \text{км}$$
- 2
Определим общий путь и общее время движения:$$S = 110 + 50 + 80 = 240\ \text{км},\quad t = 2 + 1 + 2 = 5\ \text{ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-4} \cdot 3^2}{3^{-7}}$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием в одну степень:$$\dfrac{3^{-4} \cdot 3^2}{3^{-7}} = 3^{-4+2-(-7)}$$
- 2
Вычислим показатель степени:$$-4+2-(-7)=5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Клетки таблицы $3 \times 7$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 17 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. Клетки считаются соседними, если у них…
- 1
В каждой из трёх строк есть 6 горизонтальных пар соседних клеток, а в каждом из двух промежутков между строками — 7 вертикальных пар.$$3 \cdot 6 + 2 \cdot 7 = 18 + 14 = 32$$
- 2
Все пары соседних клеток делятся на пары разного цвета, пары чёрного цвета и пары белого цвета.$$17 + 11 + x = 32$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна $2{,}1$ м. Ответ дайте в метрах.
- 1
Столб подпирает горку посередине, поэтому он образует малый треугольник, подобный всей треугольной горке, с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.$$l = \frac{h}{2}$$
- 2
Подставим значение высоты горки:$$l = \frac{2{,}1}{2} = 1{,}05$$
Смешали некоторое количество 15-процентного раствора вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
- 1
Растворы взяты в одинаковых количествах, поэтому концентрация смеси равна среднему арифметическому исходных концентраций.$$c = \dfrac{15 + 17}{2}$$
- 2
Вычисляем концентрацию получившегося раствора.$$c = \dfrac{32}{2} = 16$$
Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 274, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке…
- 1
Первая страница после выпавших листов должна быть больше 274 и состоять из тех же цифр. Из возможных перестановок подходит число 427.
- 2
Число выпавших страниц равно количеству страниц от 275 до 426:$$427 - 274 - 1 = 152$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и…
- 1
Двенадцать параллелей делят поверхность глобуса на тринадцать полос.$$12 + 1 = 13$$
- 2
Каждую из тринадцати полос меридианы делят на двадцать две части.$$13 \cdot 22 = 286$$
Первый насос наполняет бак за 34 минуты, второй — за 1 час 42 минуты, а третий — за 1 час 59 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
- 1
Переведём время работы насосов в минуты: $1$ час $42$ минуты $= 102$ минуты, $1$ час $59$ минут $= 119$ минут.$$t_1=34,\quad t_2=102,\quad t_3=119$$
- 2
Сложим производительности трёх насосов. Их общая производительность равна обратной величине времени заполнения бака.$$\dfrac{1}{34}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{119}=\dfrac{21}{714}+\dfrac{7}{714}+\dfrac{6}{714}=\dfrac{34}{714}=\dfrac{17}{357}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 34 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 8 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если…
- 1
Время подъёма равно разности общего времени пути и времени спуска:$$10-8=2\text{ ч}$$
- 2
Обозначим скорость туриста на спуске через $v$ км/ч. Тогда скорость на подъёме равна $v-3$ км/ч.
Ещё 2 шага — в полном решении
Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь…
- 1
Из закона Гука $F = kx$ выразим абсолютное удлинение пружины:$$x = \dfrac{F}{k}$$
- 2
Подставим значения силы и коэффициента упругости:$$x = \dfrac{42}{7} = 6$$
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 6 минут, а одна Таня — за 24 минуты. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
- 1
Производительность Ани и Тани вместе равна $\dfrac{1}{6}$ грядки в минуту, а производительность Тани — $\dfrac{1}{24}$ грядки в минуту.$$\frac{1}{6},\quad \frac{1}{24}$$
- 2
Найдём производительность Ани вычитанием:$$\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=\frac{4}{24}-\frac{1}{24}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $6\dfrac{3}{5}+1\dfrac{1}{3}\cdot1{,}2$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичную дробь:$$6\dfrac{3}{5}=\dfrac{33}{5}=6{,}6,\quad 1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3},\quad 1{,}2=\dfrac{6}{5}$$
- 2
Сначала выполняем умножение:$$\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{8}{5}=1{,}6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(1\dfrac{5}{6}+1\dfrac{5}{7}\right)\cdot 4{,}2$.
- 1
Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби.$$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{11}{6},\quad 1\dfrac{5}{7}=\dfrac{12}{7},\quad 4{,}2=\dfrac{21}{5}$$
- 2
Складываем дроби.$$\dfrac{11}{6}+\dfrac{12}{7}=\dfrac{77+72}{42}=\dfrac{149}{42}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 23$. Найдите $BC$.
- 1
Внутренний угол $A$ и внешний угол при вершине $A$ являются смежными.$$A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$
- 2
Катет $BC$ является противолежащим углу $A$, а $AB$ — гипотенузой.$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $5^{4-3x} \cdot 5^{8x-2} = \dfrac{1}{125}$.
- 1
Преобразуем правую часть уравнения:$$\dfrac{1}{125}=5^{-3}$$
- 2
Объединим степени с одинаковым основанием:$$5^{4-3x} \cdot 5^{8x-2}=5^{(4-3x)+(8x-2)}=5^{2+5x}$$
Ещё 2 шага — в полном решении