Найдите корень уравнения 5⁴⁻³ˣ · 5⁸ˣ⁻² = 1/125.

8485BB

Решение: Корень показательного уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Степени корни логарифмы

ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите корень уравнения $5^{4-3x} \cdot 5^{8x-2} = \dfrac{1}{125}$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Преобразуем правую часть уравнения:

$$\dfrac{1}{125}=5^{-3}$$

Объединим степени с одинаковым основанием:

$$5^{4-3x} \cdot 5^{8x-2}=5^{(4-3x)+(8x-2)}=5^{2+5x}$$

Так как основания степеней равны, приравняем показатели:

$$2+5x=-3$$

Решим полученное линейное уравнение:

$$5x=-5,\quad x=-1$$

Ответ

-1

так ответ выглядит в бланке

При умножении степеней перемножают показатели вместо их сложения.

Неверно представляют число $\dfrac{1}{125}$ в виде степени числа $5$.

Закрепить приёмВ теме «Степени корни логарифмы» ещё 720 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задачи по теме «Степени корни логарифмы»

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Степени корни логарифмы»: в ней 721 задача, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.