421ФИПИ FB8FED№ 7Повышенная На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала…
- 1
На интервале 3–4 минуты график сначала идёт вниз, а затем вверх.
- 2
На интервале 5–6 минут график достигает наибольшего значения за всё время.
Ещё 2 шага — в полном решении
422ФИПИ 021282№ 8Повышенная Детям, отдыхающим в лагере, можно купаться на речке или плавать в бассейне. Утром некоторые дети ходили купаться на речку. Днём некоторые дети пойдут плавать в бассейн, причём среди них не будет…
- 1
Рассмотрим детей, которые утром ходили купаться на речку. По условию таких детей было некоторое количество, то есть они существуют.
- 2
Днём среди тех, кто пойдёт плавать в бассейн, не будет детей, ходивших утром на речку. Следовательно, каждый ребёнок из речной группы не пойдёт в бассейн.
Ещё 3 шага — в полном решении
423ФИПИ 03A58A№ 8Повышенная В доме Мити больше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены меньше этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи больше этажей, чем в Ленином доме.
- 1
Пусть $Л$, $М$, $Митя$ и $Толя$ — количество этажей в соответствующих домах. Из условия получаем:$$Митя > М,\quad Л < М,\quad Толя > Л$$
- 2
Так как $Л < М$, а $Митя > М$, то $Л < Митя$. Кроме того, по условию $Толя > Л$. Следовательно, дом Лены имеет меньше этажей, чем каждый из трёх остальных домов.
Ещё 1 шаг — в полном решении
424ФИПИ 069821№ 8Повышенная Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Из условия «Виктор старше Дениса, но младше Егора» получаем цепочку:$$Денис < Виктор < Егор$$
- 2
Андрей не старше Виктора, значит Андрей не может быть старше Егора. Следовательно, Егор старше всех четырёх мальчиков.
Ещё 2 шага — в полном решении
425ФИПИ 09AD40№ 8Повышенная В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
Исходное условие утверждает: если в доме больше 12 этажей, то в нём установлены электрические плиты.
- 2
Утверждение 3 полностью совпадает с исходным условием, поэтому оно верно.
Ещё 3 шага — в полном решении
426ФИПИ 09C3F7№ 8Повышенная Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Дружок, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
Условие означает: если по забору идёт любая кошка, то Дружок обязательно лает.
- 2
Рыжая кошка — это кошка, поэтому при её движении по забору Дружок будет лаять. Утверждение 1 верно.
Ещё 3 шага — в полном решении
427ФИПИ 0C2993№ 8Повышенная Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите все утверждения, которые верны при указанном условии.
- 1
Обозначим: $A$ — результат является мировым рекордом, $B$ — результат является олимпийским рекордом. Условие задачи имеет вид $A \Rightarrow B$.$$A \Rightarrow B$$
- 2
Утверждение 1 является противопоставленным исходному: если $B$ неверно, то $A$ также неверно. Поэтому оно верно.$$\neg B \Rightarrow \neg A$$
Ещё 2 шага — в полном решении
428ФИПИ 0C7605№ 8Повышенная Некоторые учащиеся 10-х классов школы осенью ездили на экскурсию в Ярославль. Зимой некоторые десятиклассники этой школы поедут во Владимир, причём среди них не будет тех, кто ездил осенью в…
- 1
Обозначим множество учащихся, ездивших в Ярославль, через $A$, а множество учащихся, которые поедут во Владимир, через $B$.
- 2
По условию среди тех, кто поедет во Владимир, нет ездивших в Ярославль. Значит, $A \cap B = \varnothing$.
Ещё 3 шага — в полном решении
В зоомагазине в один из аквариумов запустили 30 рыбок. Длина каждой рыбки больше 2 см, но не превышает 8 см.
- 1
Из условия длина каждой рыбки удовлетворяет двойному неравенству:$$2 < l \leq 8$$
- 2
Наибольшая возможная разница длин рыбок не превышает разности верхней и нижней границ:$$8 - 2 = 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
430ФИПИ 0E84AE№ 8Повышенная Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Повар может посыпать один кекс и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а…
- 1
Пусть $A$ — множество кексов с кокосовой стружкой, а $B$ — множество кексов с сахарной пудрой. Тогда $|A| = 15$, $|B| = 20$, всего кексов 45.
- 2
Проверим утверждение 1. Минимальное возможное число кексов с обеими посыпками равно $15 + 20 - 45 = 0$, поэтому утверждение о том, что таких кексов хотя бы 16, неверно.$$|A \cap B| \geq 15 + 20 - 45 = 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
431ФИПИ 0FBDFF№ 8Повышенная Некоторые учащиеся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые одиннадцатиклассники пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», причём среди них не будет…
- 1
Обозначим множество учащихся, ходивших на спектакль «Вишнёвый сад», через $A$, а множество учащихся, которые пойдут на постановку «Три сестры», через $B$.
- 2
По условию среди участников декабрьской постановки нет тех, кто ходил на октябрьский спектакль. Следовательно, $A \cap B = \varnothing$.
Ещё 3 шага — в полном решении
432ФИПИ 141559№ 8Повышенная Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 182 см и меньше 198 см. Выберите все утверждения…
- 1
По условию рост каждого игрока удовлетворяет двойному неравенству:$$182 < h < 198$$
- 2
Игроков с ростом 180 см быть не может, поскольку 180 см не больше 182 см. Утверждение 2 верно.
Ещё 2 шага — в полном решении
433ФИПИ 169E9F№ 8Повышенная В классе учится 29 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок по биологии, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок по географии.
- 2
Число учеников, посещающих оба кружка, не меньше суммы численностей множеств за вычетом общего числа учеников класса:$$|A \cap B| \geq 20 + 16 - 29 = 7$$
Ещё 3 шага — в полном решении
434ФИПИ 16AE31№ 8Повышенная В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
Обозначим: $A$ — в доме больше 5 этажей, $B$ — в доме установлен лифт. Условие задачи задаёт импликацию $A \Rightarrow B$.$$A \Rightarrow B$$
- 2
Утверждение 1 является противоположным следствием исходной импликации: если лифта нет, то этажей не больше 5, то есть их меньше 6. Оно верно.$$\neg B \Rightarrow \neg A$$
Ещё 3 шага — в полном решении
435ФИПИ 197AC5№ 8Повышенная Некоторые учащиеся 11-х классов школы осенью ездили на экскурсию в Нижний Новгород. Весной некоторые одиннадцатиклассники этой школы поедут в Казань, причём среди них не будет тех, кто ездил осенью…
- 1
Обозначим через $A$ множество учащихся, ездивших осенью в Нижний Новгород, а через $B$ — множество учащихся, которые весной поедут в Казань. По условию $A \ne \varnothing$, $B \ne \varnothing$ и $A \cap B = \varnothing$.$$A \cap B = \varnothing$$
- 2
Утверждение 1 верно, поскольку отсутствие пересечения означает, что ни один учащийся не входит одновременно в $A$ и $B$.
Ещё 3 шага — в полном решении
436ФИПИ 1B28D8№ 8Повышенная Юле на день рождения подарили 20 шариков, 13 из которых красные, а остальные синие. Юля хочет на четырёх шариках нарисовать рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе, брату и сестре. Выберите все…
- 1
Найдём количество синих шариков:$$20 - 13 = 7$$
- 2
Рисунки нанесены только на 4 шарика, поэтому синих шариков с рисунками не может быть 5 или больше. Утверждение 1 верно.
Ещё 2 шага — в полном решении
437ФИПИ 1E1879№ 8Повышенная В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество сотрудников, знающих английский язык, а через $B$ — множество сотрудников, знающих французский язык.
- 2
Минимальное возможное число сотрудников, знающих оба языка, равно $|A|+|B|-|U|=50+15-60=5$.
Ещё 3 шага — в полном решении
438ФИПИ 1E200C№ 8Повышенная В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Пусть $x$ — число человек, пользующихся обеими социальными сетями. Число пользователей хотя бы одной сети не превышает общего числа людей:$$|A \cup B| = 25 + 10 - x \leq 30$$
- 2
Из неравенства находим нижнюю границу для числа пользователей обеих сетей:$$x \geq 5$$
Ещё 4 шага — в полном решении
439ФИПИ 229B3E№ 8Повышенная Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
Обозначим событие «кошка идёт по забору» через $A$, а событие «Шарик лает» — через $B$. Условие задачи имеет вид: если $A$, то $B$.$$A \Rightarrow B$$
- 2
Утверждение 2 является противоположным исходному условию: если Шарик молчит, то кошка по забору не идёт.$$\neg B \Rightarrow \neg A$$
Ещё 2 шага — в полном решении
440ФИПИ 22A21E№ 8Повышенная В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Пусть $x$ — число человек, пользующихся обеими сетями. Общее число пользователей хотя бы одной сети не превышает 30.$$|A \cup B| = 25 + 20 - x \le 30$$
- 2
Из неравенства находим минимальное число пользователей обеих сетей.$$45 - x \le 30 \Rightarrow x \ge 15$$
Ещё 3 шага — в полном решении