Решение: Логические утверждения о множествах
Некоторые учащиеся 11-х классов школы осенью ездили на экскурсию в Нижний Новгород. Весной некоторые одиннадцатиклассники этой школы поедут в Казань, причём среди них не будет тех, кто ездил осенью в Нижний Новгород.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $A$ множество учащихся, ездивших осенью в Нижний Новгород, а через $B$ — множество учащихся, которые весной поедут в Казань. По условию $A \ne \varnothing$, $B \ne \varnothing$ и $A \cap B = \varnothing$.
$$A \cap B = \varnothing$$Утверждение 1 верно, поскольку отсутствие пересечения означает, что ни один учащийся не входит одновременно в $A$ и $B$.
Утверждение 2 неверно: из условия не следует, что все учащиеся, не входящие в $A$, входят в $B$.
Утверждение 3 неверно: условие не гарантирует наличие учащегося, который не входит ни в $A$, ни в $B$.
Утверждение 4 верно: множество $A$ непусто, и каждый его элемент не входит в $B$, то есть не поедет в Казань.
$$A \ne \varnothing,\quad A \subseteq \overline{B}$$Где здесь ошибаются
Считать, что все учащиеся, не ездившие в Нижний Новгород, обязательно поедут в Казань.
Считать доказанным существование учащегося, который не участвовал ни в одной из двух поездок.
Записать номера ответов с пробелами или запятыми.