Решение: Социальные сети и множества
В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ — число человек, пользующихся обеими социальными сетями. Число пользователей хотя бы одной сети не превышает общего числа людей:
$$|A \cup B| = 25 + 10 - x \leq 30$$Из неравенства находим нижнюю границу для числа пользователей обеих сетей:
$$x \geq 5$$Следовательно, утверждение 2 верно.
Число пользователей обеих сетей не может превышать число пользователей сети «ВКонтакте», поэтому $x \leq 10$. Следовательно, утверждение 4 верно.
Число людей, не пользующихся ни одной сетью, не обязательно равно 10 и не может быть равно 10, поскольку сетью «Одноклассники» пользуются 25 человек. Утверждение 1 неверно.
Пользователей только сети «Одноклассники» может быть больше нуля, например при $x=5$. Утверждение 3 неверно.
Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пользователей обеих сетей при подсчёте объединения.
Считают, что число пользователей обеих сетей обязательно равно 5, хотя это только минимально возможное значение.
Путают пользователей только одной сети с пользователями хотя бы одной сети.