Решение: Кружки по биологии и географии
В классе учится 29 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок по биологии, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок по географии.
Число учеников, посещающих оба кружка, не меньше суммы численностей множеств за вычетом общего числа учеников класса:
$$|A \cap B| \geq 20 + 16 - 29 = 7$$Следовательно, хотя бы 7 учеников посещают оба кружка, поэтому утверждение 1 верно.
Число учеников, посещающих оба кружка, не может быть больше 16, так как все они входят в число посещающих кружок по географии. Поэтому 20 таких учеников быть не может, и утверждение 4 верно.
Из условия не следует, что каждый биолог посещает географический кружок, и тем более не следует, что все 29 учеников посещают оба кружка. Утверждения 2 и 3 неверны.
Где здесь ошибаются
Считать, что число участников обоих кружков равно $20 + 16 = 36$.
Забывать вычесть общее число учеников класса.
Делать вывод о посещении второго кружка каждым учеником без достаточных оснований.