Решение: Знание двух языков
В фирме работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 — французский. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $P$ множество работников, знающих португальский язык, а через $F$ — множество работников, знающих французский язык.
Минимальное возможное число людей, знающих оба языка, равно сумме численностей множеств за вычетом общего числа работников:
$$|P \cap F| \geq |P| + |F| - 100 = 70 + 50 - 100 = 20$$Следовательно, оба языка знают как минимум 20 человек, поэтому утверждение 1 верно, а утверждение 2 неверно.
Число людей, знающих оба языка, не может быть больше числа людей, знающих французский язык:
$$|P \cap F| \leq |F| = 50$$Утверждение 3 не следует из условия: часть знающих португальский может не знать французский.
Где здесь ошибаются
Считать, что 70 и 50 человек знают разные языки и пересечение равно 0.
Путать минимальное и максимальное возможное число людей, знающих оба языка.
Считать утверждение 3 следствием того, что португальский язык знают больше людей.