Решение: Логика множеств учащихся
Некоторые учащиеся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые одиннадцатиклассники пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», причём среди них не будет тех, кто ходил в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».
Решение по шагам
5 шаговОбозначим множество учащихся, ходивших на спектакль «Вишнёвый сад», через $A$, а множество учащихся, которые пойдут на постановку «Три сестры», через $B$.
По условию среди участников декабрьской постановки нет тех, кто ходил на октябрьский спектакль. Следовательно, $A \cap B = \varnothing$.
Множество $A$ непусто, поскольку некоторые учащиеся ходили на спектакль «Вишнёвый сад». Поэтому ни один учащийся из $A$ не пойдёт на «Три сестры», что подтверждает утверждение 1.
Все учащиеся из $A$ входят в число тех, кто не пойдёт на постановку «Три сестры». Так как $A$ непусто, среди не пошедших на постановку есть хотя бы один посетивший октябрьский спектакль. Утверждение 3 также верно.
Из условия не следует, что все не посещавшие октябрьский спектакль пойдут на постановку, поэтому утверждение 2 неверно. Также не гарантируется наличие учащегося, который не был на первом спектакле и не пойдёт на второй, поэтому утверждение 4 неверно.
Где здесь ошибаются
Считать, что на постановку «Три сестры» должны пойти все учащиеся, не ходившие на «Вишнёвый сад».
Не учитывать, что некоторые учащиеся уже ходили на октябрьский спектакль и потому не могут входить в число участников декабрьской постановки.
Выбрать утверждение 4 без основания: существование такого учащегося условием не гарантируется.