Решение: Логические утверждения о лифте
В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим: $A$ — в доме больше 5 этажей, $B$ — в доме установлен лифт. Условие задачи задаёт импликацию $A \Rightarrow B$.
$$A \Rightarrow B$$Утверждение 1 является противоположным следствием исходной импликации: если лифта нет, то этажей не больше 5, то есть их меньше 6. Оно верно.
$$\neg B \Rightarrow \neg A$$Утверждение 2 неверно: из наличия более 7 этажей, наоборот, следует наличие лифта.
$$7 > 5 \Rightarrow B$$В утверждении 3 сказано, что этажей больше 8. Это означает, что этажей больше 5, поэтому лифт установлен. Утверждение верно.
$$8 > 5 \Rightarrow B$$Утверждение 4 противоречит противоположному следствию: при отсутствии лифта этажей не больше 5, а не больше 5 этажей.
$$\neg B \Rightarrow \neg A$$Где здесь ошибаются
Путать исходное условие с обратным: из наличия лифта не следует, что этажей больше 5.
Считать утверждение 2 верным из-за неверного обращения исходной импликации.
Путать «меньше 6 этажей» и «больше 5 этажей»: первое означает не более 5 этажей.