Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Равенство трёх углов двух треугольников означает их подобие, но стороны могут иметь разные размеры. Первое утверждение неверно.
- 2
Любой диаметр одной окружности проходит через её центр и имеет длину, равную удвоенному радиусу окружности.$$d = 2R$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^4 = (x - 6)^2$.
- 1
Поскольку $x^4 = (x^2)^2$, применим свойство равенства квадратов.$$x^2 = x - 6 \quad \text{или} \quad x^2 = 6 - x$$
- 2
Решим первое уравнение:$$x^2 - x + 6 = 0, \quad D = 1 - 24 = -23 < 0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Решите неравенство.
- 1
Решить задачу невозможно, поскольку в предоставленном тексте и на изображении отсутствует выражение неравенства.
- 2
Для построения решения необходимо восстановить полное условие с самим неравенством.
Решите неравенство.
- 1
На изображении присутствует только указание «Решите неравенство», но само неравенство не отображается.
- 2
Без исходного выражения невозможно определить область допустимых значений, выполнить преобразования и записать множество решений.
Решите неравенство. Формула неравенства в исходных данных отсутствует.
- 1
В предоставленном условии указано только требование решить неравенство, но сама формула неравенства отсутствует.
- 2
Поэтому множество решений и подробное решение определить невозможно.
Решите уравнение $(x-2)^4+3(x-2)^2-10=0$.
- 1
Введём замену переменной $t=(x-2)^2$. Тогда $(x-2)^4=t^2$, и исходное уравнение примет вид:$$t^2+3t-10=0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём значения $t$:$$t^2+3t-10=(t-2)(t+5)=0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Решите неравенство.
- 1
В условии присутствует только фраза «Решите неравенство», но математическое выражение не отображается.
- 2
Без самого неравенства невозможно определить область допустимых значений, выполнить преобразования и записать ответ.
Решите неравенство.
- 1
В условии указано только требование решить неравенство, но само неравенство на изображении и в распознанном тексте отсутствует.
- 2
Без исходного выражения невозможно выполнить преобразования, найти область допустимых значений и записать множество решений.
Решите неравенство.
- 1
На предоставленном изображении присутствует только фраза «Решите неравенство», но само неравенство не указано.
- 2
Без левой и правой частей неравенства невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.
Решите неравенство.
- 1
В условии и на изображении не отображается само неравенство. Числовые и буквенные выражения, необходимые для решения, отсутствуют.
- 2
Без формулы невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.
Решите уравнение $(x - 2)(x^2 + 8x + 16) = 7(x + 4)$.
- 1
Представим квадратный трёхчлен как квадрат двучлена и перенесём все слагаемые в левую часть.$$(x - 2)(x + 4)^2 - 7(x + 4) = 0$$
- 2
Вынесем общий множитель $x + 4$.$$(x + 4)((x - 2)(x + 4) - 7) = 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Найдите значение выражения $31a - 4b + 55$, если $\dfrac{a - 4b + 7}{4a - b + 7} = 8$.
- 1
Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому умножим обе части равенства на $4a - b + 7$:$$a - 4b + 7 = 8(4a - b + 7)$$
- 2
Раскроем скобки:$$a - 4b + 7 = 32a - 8b + 56$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите неравенство.
- 1
В условии задачи не отображается формула неравенства, которое требуется решить.
- 2
Без самой формулы невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.
Решите неравенство.
- 1
В распознанном тексте и на приложенном изображении приведена только формулировка «Решите неравенство», но само неравенство отсутствует.
- 2
Без выражения невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.
Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2+3y^2=31,\\ 2x^2+6y^2=31x. \end{cases} \]
- 1
Умножим первое уравнение на $2$. Тогда его левая часть совпадёт с левой частью второго уравнения:$$2x^2+6y^2=62$$
- 2
Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:$$31x=62$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Решите систему уравнений $\begin{cases} 5x^2 + y^2 = 61, \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x. \end{cases}$
- 1
Умножим первое уравнение системы на $3$:$$15x^2 + 3y^2 = 183$$
- 2
Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:$$61x = 183$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Найдите значение выражения $41a - 11b + 15$, если $\dfrac{4a - 9b + 3}{9a - 4b + 3} = 5$.
- 1
По условию умножим обе части равенства на знаменатель дроби:$$4a - 9b + 3 = 5(9a - 4b + 3)$$
- 2
Раскроем скобки и перенесём слагаемые:$$4a - 9b + 3 = 45a - 20b + 15$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите значение выражения $28a-7b+40$, если $\dfrac{2a-5b+7}{5a-2b+7}=6$.
- 1
Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому умножим обе части равенства на $5a-2b+7$.$$2a-5b+7=6(5a-2b+7)$$
- 2
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.$$2a-5b+7=30a-12b+42$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Решите неравенство $\dfrac{-12}{(x-1)^2}-2\geq 0$.
- 1
Найдём область допустимых значений: знаменатель не должен равняться нулю.$$x-1\neq 0,\quad x\neq 1$$
- 2
При $x\neq 1$ знаменатель $(x-1)^2$ положителен, поэтому дробь с отрицательным числителем отрицательна.$$(x-1)^2>0,\quad \dfrac{-12}{(x-1)^2}<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите систему уравнений $\begin{cases} 2x^2 + y = 9, \\ 3x^2 - y = 11. \end{cases}$
- 1
Сложим уравнения системы, чтобы исключить $y$:$$(2x^2+y)+(3x^2-y)=9+11$$
- 2
Решим полученное уравнение относительно $x$:$$5x^2=20,\quad x^2=4,\quad x=\pm2$$
Ещё 2 шага — в полном решении