ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ОГЭ по математика: «Мәтіндік есептер» — жауаптарымен

Стоимость колодца из колец

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6500 + 4000n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим в формулу $C = 6500 + 4000n$ значение $n = 14$.$$C = 6500 + 4000 \cdot 14$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$C = 6500 + 56000 = 62500$$

Стоимость колодца по формуле

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим в формулу $C = 6000 + 4100n$ значение $n = 7$.$$C = 6000 + 4100 \cdot 7$$
2. 2
   Вычислим стоимость колодца.$$C = 6000 + 28700 = 34700$$

Стоимость колодца по формуле

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   В формулу стоимости подставим число колец $n = 8$.$$C = 6000 + 4100 \cdot 8$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение.$$C = 6000 + 32800 = 38800$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{98}{7^2} = \dfrac{98}{49} = 2$$

Стоимость колодца из колец

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   В колодце установлено 9 колец, поэтому $n = 9$.$$n = 9$$
2. 2
   Подставим это значение в формулу стоимости.$$C = 6000 + 4100 \cdot 9 = 6000 + 36900 = 42900$$

Скорость велосипедиста на обратном пути

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал…

1. 1
   Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из В в А равна $x+9$ км/ч.
2. 2
   Время движения из А в В равно $\dfrac{112}{x}$ ч. Время движения из В в А без остановки равно $\dfrac{112}{x+9}$ ч.

Ещё 5 қадам — толық шешімде

Скорости двух бегунов

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого…

1. 1
   Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $x+5$ км/ч.
2. 2
   Через один час первому бегуну оставался $1$ км до конца круга, поэтому длина круга равна $x+1$ км.

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Встреча двух велосипедистов

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем продолжил движение до встречи…

1. 1
   Пусть $t$ часов — время от начала движения до встречи. Первый велосипедист находился в движении на 2 минуты меньше, то есть $t - \dfrac{2}{60}$ часа.
2. 2
   Расстояние, пройденное первым велосипедистом, равно $16\left(t - \dfrac{2}{60}\right)$ км, а вторым — $30t$ км. Их сумма равна расстоянию между городами:$$16\left(t - \dfrac{2}{60}\right) + 30t = 277$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Скорость моторной лодки

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде…

1. 1
   Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x - 3$ км/ч, а по течению — $x + 3$ км/ч.
2. 2
   Время движения против течения равно $\dfrac{72}{x-3}$ ч, а время движения по течению — $\dfrac{72}{x+3}$ ч. По условию обратный путь занял на 2 часа меньше:$$\dfrac{72}{x-3} - \dfrac{72}{x+3} = 2$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорости двух бегунов

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого…

1. 1
   Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $(x + 10)$ км/ч.
2. 2
   За один час первый бегун пробежал $x$ км. Так как до конца первого круга ему оставалось 4 км, длина круга равна $x + 4$ км.

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Скорости двух велосипедистов

Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость…

1. 1
   Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+15$ км/ч.
2. 2
   Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{100}{x}$ ч, а первого — $\dfrac{100}{x+15}$ ч. По условию второй затратил на 6 часов больше:$$\dfrac{100}{x} - \dfrac{100}{x+15} = 6$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорость первого автомобиля

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью…

1. 1
   Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а весь путь — $S$ км. Тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна $x+10$ км/ч.$$v_1=x,\quad v_2=x+10$$
2. 2
   Запишем время движения каждого автомобиля. По условию времена равны.$$\frac{S}{x}=\frac{S/2}{72}+\frac{S/2}{x+10}$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Скорость велосипедиста

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал…

1. 1
   Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч. Тогда время движения из А в В составляет:$$t_1=\dfrac{209}{x}$$
2. 2
   На обратном пути скорость равна $x+8$ км/ч, поэтому время движения без остановки составляет $\dfrac{209}{x+8}$. С учётом остановки общее время равно:$$t_2=\dfrac{209}{x+8}+8$$

Ещё 5 қадам — толық шешімде

Тапсырма о двух трубах

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше…

1. 1
   Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+5$ литров в минуту.
2. 2
   Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{200}{x}$ минут, а второй трубой — $\dfrac{200}{x+5}$ минут.

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Скорость баржи по течению

Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

1. 1
   Пусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.$$x>5$$
2. 2
   Время движения по течению и против течения в сумме составляет 10 часов.$$\dfrac{88}{x+5}+\dfrac{72}{x-5}=10$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Тапсырма о наполнении резервуара

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше…

1. 1
   Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+6$ литров в минуту.
2. 2
   Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{140}{x}$ минут, а второй трубой — $\dfrac{140}{x+6}$ минут.

Ещё 5 қадам — толық шешімде

Скорость первого автомобиля

Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого…

1. 1
   Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+30$ км/ч.
2. 2
   Время движения второго автомобиля равно $\dfrac{540}{x}$ ч, а первого — $\dfrac{540}{x+30}$ ч. По условию второй автомобиль находился в пути на 3 ч дольше.$$\dfrac{540}{x} - \dfrac{540}{x+30} = 3$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорость первого автомобиля

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую…

1. 1
   Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а длина всего пути — $S$ км. Тогда время движения первого автомобиля равно:$$t_1=\dfrac{S}{x}$$
2. 2
   Скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $x-8$ км/ч, поэтому время прохождения этой половины пути составляет $\dfrac{S}{2(x-8)}$. Время прохождения второй половины пути со скоростью 90 км/ч равно $\dfrac{S}{180}$.

Ещё 5 қадам — толық шешімде

Скорости бегунов на трассе

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого…

1. 1
   Пусть скорость первого бегуна равна $v$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $v+11$ км/ч.
2. 2
   За один час первый бегун пробежал $v$ км, и ему оставалось ещё 4 км до конца круга. Поэтому длина круга равна $v+4$ км.$$L=v+4$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Производительность рабочих

Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час…

1. 1
   Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+13$ деталей в час.
2. 2
   Время выполнения заказа вторым рабочим равно $\dfrac{208}{x}$ часов, а первым — $\dfrac{208}{x+13}$ часов. По условию первый рабочий тратит на 8 часов меньше:$$\dfrac{208}{x}-\dfrac{208}{x+13}=8$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде