Решение: Скорость первого автомобиля
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.
Решение по шагам
7 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а длина всего пути — $S$ км. Тогда время движения первого автомобиля равно:
$$t_1=\dfrac{S}{x}$$Скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $x-8$ км/ч, поэтому время прохождения этой половины пути составляет $\dfrac{S}{2(x-8)}$. Время прохождения второй половины пути со скоростью 90 км/ч равно $\dfrac{S}{180}$.
Автомобили прибыли одновременно, поэтому их времена движения равны:
$$\dfrac{S}{x}=\dfrac{S}{2(x-8)}+\dfrac{S}{180}$$Сократим равенство на $S$ и преобразуем:
$$\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2(x-8)}+\dfrac{1}{180}$$После умножения на $180x(x-8)$ получаем квадратное уравнение:
$$180(x-8)=90x+x(x-8),\quad x^2-98x+1440=0$$Найдём корни уравнения:
$$D=98^2-4\cdot1440=3844=62^2,\quad x=\dfrac{98\pm62}{2}$$Корни равны $x=80$ и $x=18$. По условию скорость первого автомобиля больше 75 км/ч, поэтому подходит только $x=80$.
80 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что каждая половина пути равна $\dfrac{S}{2}$.
Неверно составляют время движения второго автомобиля.
Выбирают корень $18$, не учитывая условие $x>75$.