Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\frac{4}{5}$ и $b=7\frac{3}{5}$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом суммы:$$9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$$
- 2
Следовательно, исходное выражение равно:$$\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{36a^{21}}{a^{15}}}$ при $a = 2$.
- 1
Упростим отношение степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{21}}{a^{15}}=a^{21-15}=a^6$$
- 2
Подставим $a=2$ в выражение:$$\sqrt{36a^6}=\sqrt{36\cdot2^6}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-5} \cdot 3^{15}}{3^7}$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$3^{-5} \cdot 3^{15} : 3^7 = 3^{-5+15-7}$$
- 2
Вычислим показатель степени.$$-5+15-7=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}}$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень.$$(2^9)^{-3}=2^{9\cdot(-3)}=2^{-27}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{2^{-27}}{2^{-29}}=2^{-27-(-29)}=2^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{90}{(3\sqrt{5})^2}$.
- 1
Возведём произведение в квадрат:$$(3\sqrt{5})^2=3^2\cdot(\sqrt{5})^2=9\cdot5=45$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение:$$\dfrac{90}{(3\sqrt{5})^2}=\dfrac{90}{45}=2$$
Найдите значение выражения $9^{-6} \cdot (9^2)^4$.
- 1
Преобразуем степень произведения степеней:$$(9^2)^4 = 9^{2 \cdot 4} = 9^8$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:$$9^{-6} \cdot 9^8 = 9^{-6+8} = 9^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из чисел $\sqrt{7}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{48}$ и $\sqrt{56}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$?
- 1
Возведём границы промежутка в квадрат:$$7^2 = 49,\quad 8^2 = 64$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{a}$ принадлежит промежутку $[7;8]$, если $49 \leq a \leq 64$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{64}{(2\sqrt{8})^2}$.
- 1
Упростим знаменатель, применив формулу квадрата произведения:$$(2\sqrt{8})^2 = 2^2(\sqrt{8})^2 = 4 \cdot 8 = 32$$
- 2
Вычислим значение всего выражения:$$\dfrac{64}{32} = 2$$
Найдите значение выражения $5\sqrt{11} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{33}$.
- 1
Перемножим числовые множители и объединим подкоренные выражения.
- 2
Вычислим произведение подкоренных выражений.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $2^{-9} \cdot (2^7)^2$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень:$$(2^7)^2 = 2^{7 \cdot 2} = 2^{14}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:$$2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^{-9+14} = 2^5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{36x^2}{y^4}}$ при $x = 6$ и $y = 2$.
- 1
Подставим $x = 6$ и $y = 2$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{36 \cdot 6^2}{2^4}}$$
- 2
Вычислим степени и значение дроби.$$\sqrt{\dfrac{36 \cdot 36}{16}} = \sqrt{81}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(\sqrt{20}+\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}$.
- 1
Упростим первый корень:$$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}$$
- 2
Подставим полученное выражение и выполним умножение:$$(\sqrt{20}+\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}=(2\sqrt{5}+\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}=3\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=15$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^8)^2 \cdot a^5}{a^{19}}$ при $a = 3$.
- 1
Применим свойства степеней и упростим выражение:$$\dfrac{(a^8)^2 \cdot a^5}{a^{19}} = a^{8 \cdot 2 + 5 - 19} = a^2$$
- 2
Подставим значение переменной $a = 3$:$$a^2 = 3^2 = 9$$
Найдите значение выражения $\sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35}$.
- 1
Объединим произведение квадратных корней в один корень.$$\sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{7 \cdot 45 \cdot 35}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение.$$7 \cdot 45 \cdot 35 = 11025$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(\sqrt{18}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}$.
- 1
Разложим число $18$ под корнем на $9\cdot2$:$$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2}$$
- 2
Подставим это выражение и приведём подобные слагаемые:$$(\sqrt{18}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=(3\sqrt{2}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $9\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{14}$.
- 1
Перемножим числовые множители и объединим под одним корнем множители, содержащие радикалы.$$9\sqrt{7}\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{14}=18\sqrt{7\cdot2\cdot14}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения.$$18\sqrt{7\cdot2\cdot14}=18\sqrt{196}=18\cdot14$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $a^{13} \cdot a^{11} : a^{21}$ при $a = 4$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$a^{13} \cdot a^{11} : a^{21} = a^{13+11-21}$$
- 2
Сокращаем показатель степени.$$a^{13+11-21} = a^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{72}{(2\sqrt{3})^2}$.
- 1
Раскроем квадрат произведения в знаменателе.$$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2$$
- 2
Вычислим значение знаменателя.$$2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-\sqrt{3})(\sqrt{17}+\sqrt{3})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
В данном выражении $a=\sqrt{17}$, $b=\sqrt{3}$.$$(\sqrt{17}-\sqrt{3})(\sqrt{17}+\sqrt{3})=(\sqrt{17})^2-(\sqrt{3})^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{9a^{19}}{a^9}}$ при $a = 2$.
- 1
Упростим дробь степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{9a^{19}}{a^9} = 9a^{19-9} = 9a^{10}$$
- 2
Извлечём квадратный корень, учитывая, что $a = 2 > 0$:$$\sqrt{9a^{10}} = 3a^5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде