Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Степени и выражения» — с ответами

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{29{,}25}{1{,}5^2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = -70$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-70) + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_F = -126 + 32 = -94$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 59$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \frac{5}{9}(59 - 32)$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot 27 = 15$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 185$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(185 - 32)$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$185 - 32 = 153$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}2 = 1960\ \text{Н}$$

Перевод температуры в Фаренгейт

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим в формулу $t_F = 1{,}8t_C + 32$ значение $t_C = 100$.$$t_F = 1{,}8 \cdot 100 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение температуры по шкале Фаренгейта.$$t_F = 180 + 32 = 212$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией…

1. 1
   Используем формулу кинетической энергии и выразим квадрат скорости:$$E=\frac{mv^2}{2},\quad v^2=\frac{2E}{m}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$v^2=\frac{2\cdot48000}{1500}=64$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, движущегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2} \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 500000}{1600}} = \sqrt{625} = 25$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности в $\text{м}/\text{с}^2$ вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость в $\text{с}^{-1}$, а $R$ — радиус окружности…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$R = \dfrac{2{,}25}{(0{,}5)^2} = \dfrac{2{,}25}{0{,}25} = 9$$

Значение алгебраического выражения

Найдите значение выражения $31a - 4b + 55$, если $\dfrac{a - 4b + 7}{4a - b + 7} = 8$.

1. 1
   Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому умножим обе части равенства на $4a - b + 7$:$$a - 4b + 7 = 8(4a - b + 7)$$
2. 2
   Раскроем скобки:$$a - 4b + 7 = 32a - 8b + 56$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение алгебраического выражения

Найдите значение выражения $41a - 11b + 15$, если $\dfrac{4a - 9b + 3}{9a - 4b + 3} = 5$.

1. 1
   По условию умножим обе части равенства на знаменатель дроби:$$4a - 9b + 3 = 5(9a - 4b + 3)$$
2. 2
   Раскроем скобки и перенесём слагаемые:$$4a - 9b + 3 = 45a - 20b + 15$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение алгебраического выражения

Найдите значение выражения $33a - 23b + 71$, если $\dfrac{3a - 4b + 8}{4a - 3b + 8} = 9$.

1. 1
   По условию дробь равна 9, поэтому умножим обе части равенства на знаменатель:$$3a - 4b + 8 = 9(4a - 3b + 8)$$
2. 2
   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$3a - 4b + 8 = 36a - 27b + 72$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение выражения по условию

Найдите значение выражения $61a - 11b + 50$, если $\dfrac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9$.

1. 1
   Так как дробь равна 9, умножим обе части равенства на знаменатель:$$2a - 7b + 5 = 9(7a - 2b + 5)$$
2. 2
   Раскроем скобки и перенесём слагаемые:$$2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение алгебраического выражения

Найдите значение выражения $41a - b + 45$, если $\dfrac{a - 6b + 5}{6a - b + 5} = 7$.

1. 1
   Так как дробь равна $7$, умножим обе части равенства на знаменатель:$$a - 6b + 5 = 7(6a - b + 5)$$
2. 2
   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$a - 6b + 5 = 42a - 7b + 35$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение алгебраического выражения

Найдите значение выражения $25a - 5b + 22$, если $\dfrac{3a - 7b + 6}{7a - 3b + 6} = 4$.

1. 1
   Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому умножим обе части уравнения на $7a - 3b + 6$:$$3a - 7b + 6 = 4(7a - 3b + 6)$$
2. 2
   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$3a - 7b + 6 = 28a - 12b + 24$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение алгебраического выражения

Найдите значение выражения $11a - 7b + 21$, если $\dfrac{4a - 5b + 6}{5a - 4b + 6} = 3$.

1. 1
   Так как дробь равна $3$, её знаменатель не равен нулю. Умножим обе части равенства на знаменатель:$$4a - 5b + 6 = 3(5a - 4b + 6)$$
2. 2
   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$4a - 5b + 6 = 15a - 12b + 18$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Оценка квадратного корня

Между какими числами заключено число $\sqrt{78}$?

1. 1
   Найдём квадраты чисел 8 и 9:$$8^2 = 64,\quad 9^2 = 81$$
2. 2
   Число 78 находится между 64 и 81:$$64 < 78 < 81$$

Ещё 1 шаг — в полном решении