Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Степени и выражения» — с ответами

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим длину диагонали $d_2$ из формулы площади.$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 56{,}25}{9 \cdot \frac{5}{8}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Используем формулу потенциальной энергии тела:$$E_p = mgh$$
2. 2
   Выразим массу тела:$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 30$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 30 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение температуры по шкале Фаренгейта:$$t_F = 54 + 32 = 86$$

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии.$$E = mgh,\quad m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения: ускорение свободного падения принимаем равным $9{,}8\ \text{м/с}^2$.$$m = \dfrac{588}{9{,}8 \cdot 3} = \dfrac{588}{29{,}4} = 20$$

Сила Архимеда по формуле

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}1 = 980$$

Сила Архимеда в воде

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}5 = 4900\ \text{Н}$$

Масса по потенциальной энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле:

1. 1
   Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии.$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения потенциальной энергии, ускорения свободного падения и высоты.$$m = \dfrac{686}{9{,}8 \cdot 10} = \dfrac{686}{98} = 7\ \text{кг}$$

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 50$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \frac{5}{9}(50 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot 18 = 10$$

Перевод температуры по шкале

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 20$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 20 + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_F = 36 + 32 = 68$$

Сила Архимеда по формуле

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}04$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 392\ \text{Н}$$

Перевод температуры по шкале

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим значение $t_C = -85$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-85) + 32$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение.$$t_F = -153 + 32 = -121$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим длину диагонали $d_1$ из формулы площади:$$d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$d_1 = \dfrac{2 \cdot 12{,}8}{16 \cdot \frac{2}{5}} = \dfrac{25{,}6}{6{,}4} = 4$$

Скорость автомобиля по энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1400 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 280000}{1400}} = \sqrt{400} = 20$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает…

1. 1
   Выразим квадрат скорости из формулы кинетической энергии.$$v^2 = \frac{2E}{m}$$
2. 2
   Подставим значения кинетической энергии и массы автомобиля.$$v^2 = \frac{2 \cdot 20000}{1600} = 25$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод градусов Фаренгейта

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим в формулу значение температуры по шкале Фаренгейта $t_F = 5$.$$t_C = \dfrac{5}{9}(5 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-27) = -15$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с$^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с$^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах)…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения угловой скорости и ускорения.$$R = \dfrac{128}{8^2} = \dfrac{128}{64} = 2$$

Радиус окружности по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\mathrm{м/с^2}$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\mathrm{с^{-1}}$), $R$ — радиус окружности…

1. 1
   Выразим радиус окружности из формулы $a = \omega^2 R$.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения угловой скорости и ускорения.$$R = \dfrac{1{,}75}{(0{,}5)^2} = \dfrac{1{,}75}{0{,}25} = 7$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу площади:$$21 = \dfrac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2}$$
2. 2
   Упростим правую часть равенства:$$21 = \dfrac{21d_2}{11}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод градусов Цельсия

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 35$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot 35 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_F = 63 + 32 = 95$$

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим значения ускорения и угловой скорости.$$R = \dfrac{243}{9^2} = \dfrac{243}{81} = 3$$