Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ d₂ sinα)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 9, sinα = 5/8, а S = 56,25.

Решение: Длина диагонали четырёхугольника

ОГЭ · Математика · Задание 12 · Степени и выражения

ПовышеннаяФИПИA8F48FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 9$, $\sin\alpha = \dfrac{5}{8}$, а $S = 56{,}25$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Выразим длину диагонали $d_2$ из формулы площади.

$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$$

Подставим известные значения.

$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 56{,}25}{9 \cdot \frac{5}{8}}$$

Вычислим значение выражения.

$$d_2 = \dfrac{112{,}5}{\frac{45}{8}} = 20$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают умножить площадь на 2 при выражении диагонали.

Неправильно вычисляют произведение $9 \cdot \frac{5}{8}$.

Закрепить приёмВ теме «Степени и выражения» ещё 496 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяДлина диагонали четырёхугольникаСледующаяМасса тела по энергии

Как решать задание 12 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Степени и выражения»: в ней 497 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.