Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Степени и выражения» — с ответами

Радиус по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\text{м}/\text{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — радиус…

1. 1
   Из формулы $a = \omega^2 R$ выразим радиус:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$R = \dfrac{393{,}75}{7{,}5^2} = \dfrac{393{,}75}{56{,}25} = 7$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1000 кг обладает…

1. 1
   Выразим квадрат скорости из формулы кинетической энергии.$$v^2 = \dfrac{2E}{m}$$
2. 2
   Подставим значения $E = 72000$ Дж и $m = 1000$ кг.$$v^2 = \dfrac{2 \cdot 72000}{1000} = 144$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Потенциальная энергия тела

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии $E = mgh$ выразим массу тела:$$m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения $E = 1568$ Дж, $g = 9{,}8$ Н/кг и $h = 20$ м:$$m = \dfrac{1568}{9{,}8 \cdot 20} = \dfrac{1568}{196} = 8$$

Перевод градусов Цельсия

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 40$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 40 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_F = 72 + 32 = 104$$

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = -67$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(-67 - 32)$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-99) = -55$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы $P = I^2R$.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{147}{3{,}5^2} = \dfrac{147}{12{,}25} = 12$$

Перевод градусов Цельсия

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 90$ в формулу:$$t_F = 1{,}8 \cdot 90 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_F = 162 + 32 = 194$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2800 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 315000}{2800}} = \sqrt{225} = 15$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим значение температуры по шкале Цельсия в формулу.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-90) + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$t_F = -162 + 32 = -130$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим длину диагонали $d_2$ из формулы площади:$$d_2 = \frac{2S}{d_1\sin\alpha}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$d_2 = \frac{2\cdot57{,}75}{11\cdot\frac{7}{12}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса тела по энергии

Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g = 9{,}8\ \text{Н/кг}$ — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте $30\ \text{м}$ над поверхностью…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела:$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$m = \dfrac{2352}{9{,}8 \cdot 30} = \dfrac{2352}{294} = 8\ \text{кг}$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, движущегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Автомобиль массой 2500 кг обладает кинетической…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии.$$E = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим массу автомобиля и его кинетическую энергию.$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 80000}{2500}} = \sqrt{64} = 8$$

Перевод градусов Фаренгейта

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 203$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \frac{5}{9}(203 - 32)$$
2. 2
   Вычислим разность и умножим на дробь:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot 171 = 5 \cdot 19 = 95$$

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела:$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим значения $E_p = 3920$ Дж, $g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$ и $h = 20$ м:$$m = \dfrac{3920}{9{,}8 \cdot 20} = 20\ \text{кг}$$

Радиус по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с$^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с$^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах)…

1. 1
   Выразим радиус из формулы $a = \omega^2 R$:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$R = \dfrac{96}{4^2} = \dfrac{96}{16} = 6$$

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g = 9{,}8$ м/с$^2$ — ускорение…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела.$$m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения энергии, ускорения свободного падения и высоты.$$m = \dfrac{882}{9{,}8 \cdot 30} = \dfrac{882}{294} = 3$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$v = \sqrt{\frac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 180000}{2500}} = \sqrt{144} = 12$$

Нахождение сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление $R$ из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{144}{6^2} = \dfrac{144}{36} = 4$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим в формулу значение температуры по шкале Цельсия: $t_C = 80$.$$t_F = 1{,}8 \cdot 80 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_F = 144 + 32 = 176$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу площади:$$5 = \dfrac{10 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{11}}{2}$$
2. 2
   Упростим правую часть равенства:$$5 = \dfrac{5d_2}{11}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении