ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
ОГЭ · математика · решения по теме

Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Степени и выражения» — с ответами

Каждая задача темы из открытого банка ФИПИ — с ответом и первыми шагами разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.

Задания без решений
497
решений с ответами
3 836
задач в предмете
25
страниц списка
461ФИПИ CDBC58№ 12Повышенная

Сопротивление по мощности тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

  1. 1
    Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
  2. 2
    Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{144{,}5}{8{,}5^2} = \dfrac{144{,}5}{72{,}25} = 2$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
462ФИПИ CEB524№ 12Базовая

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

  1. 1
    Подставим значение температуры по шкале Цельсия в формулу перевода:$$t_F = 1{,}8 \cdot 25 + 32$$
  2. 2
    Выполним вычисления:$$t_F = 45 + 32 = 77$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
463ФИПИ D1CCBC№ 12Повышенная

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

  1. 1
    Используем формулу силы Архимеда и подставляем известные значения.$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}07$$
  2. 2
    Выполняем вычисления.$$F = 686\ \text{Н}$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
464ФИПИ D37E70№ 12Повышенная

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

  1. 1
    Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела.$$E_p = mgh,\quad m = \dfrac{E_p}{gh}$$
  2. 2
    Подставим известные значения: $E_p = 1176$ Дж, $g = 9{,}8$ м/с², $h = 4$ м.$$m = \dfrac{1176}{9{,}8 \cdot 4} = \dfrac{1176}{39{,}2} = 30$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
465ФИПИ D45061№ 12Базовая

Сопротивление по мощности тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

  1. 1
    Выразим сопротивление $R$ из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
  2. 2
    Подставим значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{144}{4^2} = \dfrac{144}{16} = 9$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
466ФИПИ D69DD7№ 12Повышенная

Найдите сопротивление по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

  1. 1
    Выразим сопротивление из формулы $P = I^2R$:$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
  2. 2
    Подставим известные значения мощности и силы тока:$$R = \dfrac{361{,}25}{8{,}5^2} = \dfrac{361{,}25}{72{,}25} = 5$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
467ФИПИ D8F884№ 12Повышенная

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\text{м}/\text{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — радиус…

  1. 1
    Из формулы $a = \omega^2 R$ выразим радиус окружности:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
  2. 2
    Подставим известные значения:$$R = \dfrac{54}{10^2} = \dfrac{54}{100} = 0{,}54$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
468ФИПИ D9AF0A№ 12Базовая

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

  1. 1
    Подставим $t_C = -10$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-10) + 32$$
  2. 2
    Выполним вычисления.$$t_F = -18 + 32 = 14$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
469ФИПИ DA6E08№ 12Базовая

Перевод температуры в Цельсии

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

  1. 1
    Подставим $t_F = -40$ в формулу перевода температуры.$$t_C = \dfrac{5}{9}(-40 - 32)$$
  2. 2
    Вычислим значение выражения.$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-72) = -40$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
470ФИПИ DBAF5A№ 12Повышенная

Скорость автомобиля по энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v\,\frac{\text{м}}{\text{с}}$, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль…

  1. 1
    Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
  2. 2
    Подставим массу автомобиля и его кинетическую энергию:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 169000}{2000}} = \sqrt{169} = 13$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
471ФИПИ DE5571№ 12Повышенная

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

  1. 1
    Выразим длину диагонали $d_1$ из формулы площади:$$d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}$$
  2. 2
    Подставим известные значения:$$d_1 = \dfrac{2 \cdot 27}{18 \cdot \dfrac{1}{3}} = \dfrac{54}{6} = 9$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
472ФИПИ DE8471№ 12Базовая

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

  1. 1
    Подставим значения величин в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
  2. 2
    Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}06 = 588\ \text{Н}$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
473ФИПИ DFF702№ 12Повышенная

Радиус по угловой скорости

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

  1. 1
    Выразим радиус из формулы $a = \omega^2 R$:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
  2. 2
    Подставим известные значения:$$R = \dfrac{60{,}5}{5{,}5^2} = \dfrac{60{,}5}{30{,}25} = 2$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
474ФИПИ E4B706№ 12Повышенная

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1000 кг обладает…

  1. 1
    Выразим скорость из формулы кинетической энергии.$$E = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
  2. 2
    Подставим известные значения массы и энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 98000}{1000}} = \sqrt{196} = 14$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
475ФИПИ E69A39№ 12Повышенная

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2400 кг обладает…

  1. 1
    Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
  2. 2
    Подставим известные значения массы и кинетической энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 270000}{2400}} = \sqrt{225} = 15$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
476ФИПИ E7FEA4№ 12Повышенная

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/$\mathrm{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\mathrm{с}^{-1}$), $R$ — радиус окружности…

  1. 1
    Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
  2. 2
    Подставим известные значения ускорения и угловой скорости.$$R = \dfrac{72}{6^2} = \dfrac{72}{36} = 2\ \text{м}$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
477ФИПИ E8D2CA№ 12Базовая

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

  1. 1
    Из формулы мощности выразим сопротивление:$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
  2. 2
    Подставим значения мощности и силы тока:$$R = \dfrac{224}{4^2} = \dfrac{224}{16} = 14$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
478ФИПИ EA1790№ 12Повышенная

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

  1. 1
    Подставим данные в формулу площади четырёхугольника.$$3 = \dfrac{d_1 \cdot 14 \cdot \frac{3}{14}}{2}$$
  2. 2
    Сократим множители и выразим длину диагонали.$$3 = \dfrac{3d_1}{2},\quad d_1 = 2$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
479ФИПИ ECD313№ 12Повышенная

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает…

  1. 1
    Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2}, \quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
  2. 2
    Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 108000}{1500}} = \sqrt{144} = 12$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе
480ФИПИ EDD84B№ 12Базовая

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

  1. 1
    Подставим в формулу значение температуры по шкале Фаренгейта:$$t_C = \dfrac{5}{9}(-85 - 32)$$
  2. 2
    Вычислим значение выражения:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-117) = -65$$
Решение полностьюОтветРешать самому2 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.