Задание 24 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

В первом опыте поршень закреплён, поэтому объём газа постоянен и работа не совершается. Полученное тепло идёт на изменение внутренней энергии:$$Q_1=nC_V\Delta T=n\frac{3}{2}R\Delta T$$

Во втором опыте газ расширяется при постоянном давлении, поэтому количество теплоты определяется молярной теплоёмкостью при постоянном давлении:$$Q_2=nC_p\Delta T=n\frac{5}{2}R\Delta T$$

На участке 1–2 газ расширяется изотермически, поэтому температура не изменяется:$$T_2 = T_1 = 300\ \text{К}$$

На участке 2–3 объём газа постоянен. Из уравнения состояния идеального газа при постоянных $n$ и $V$ следует, что $T \sim p$.$$\frac{T_3}{T_2} = \frac{p_3}{p_2} = 3$$

Рассмотрим равновесие стержня относительно оси в точке А. Сила давления клапана на стержень действует на расстоянии $AB = 0{,}1\ \text{м}$, а сила тяжести груза — на расстоянии $AC = 0{,}5\ \text{м}$.$$F\cdot AB = mg\cdot AC$$

Сила, с которой воздух действует на клапан, определяется избыточным давлением относительно атмосферного: $F = \Delta p\,S$.$$\Delta p\,S\cdot AB = mg\cdot AC$$

Обозначим начальную массу водяного пара через $m$. По условию масса воды равна $m/2$. Так как в сосуде находятся влажный воздух и вода, начальный пар насыщенный.$$m_{\text{в}}=m,\qquad m_{\text{воды}}=\frac{m}{2}$$

При постоянной температуре плотность насыщенного пара постоянна, поэтому масса насыщенного пара в объёме $V_1+V_2=5\ \text{л}$ была бы в $5/2$ раза больше начальной.$$m_{\text{нас,2}}=m\frac{V_1+V_2}{V_1}=m\frac{5}{2}$$

До утечки шар находился в состоянии равновесия с грузом массой 225 кг. Поэтому масса вытесненного воздуха, соответствующая подъёмной силе, равна общей массе шара, гелия и груза:$$m_{\text{выт}} = 100 + 400 + 225 = 725\ \text{кг}$$

При одинаковых температуре и давлении плотность гелия постоянна, поэтому объём шара пропорционален массе гелия. После утечки масса гелия стала равна $96$ кг, то есть объём уменьшился в $\frac{4}{100}=0{,}04$ от первоначального объёма.

Для циклического процесса изменение внутренней энергии газа равно нулю. Работа газа на участке 2–3 равна нулю, так как процесс изохорный. На участке 3–1 газ сжимается, поэтому работа газа отрицательна:$$A_{31}=-370\ \text{Дж}$$

Участок 1–2 изображён прямой линией. Из диаграммы $p_1=p_0$, $V_1=V_0$, $p_2=2p_0$, $V_2=2V_0$. Поэтому работа газа равна площади трапеции:$$A_{12}=\frac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\frac{3}{2}p_0V_0=1000\ \text{Дж}$$

На участке $1$–$2$ газ сжимают изотермически, поэтому температура газа не изменяется:$$T_2 = T_1 = 300\ \text{К}$$

На участке $2$–$3$ объём постоянен. Для идеального газа при постоянном объёме отношение давления к температуре постоянно. Так как давление увеличилось в $3$ раза, температура также увеличилась в $3$ раза:$$\frac{T_3}{T_2} = \frac{p_3}{p_2} = 3$$

Переданное количество теплоты $Q$ пошло на плавление $\dfrac{3}{4}$ массы льда:$$Q = \dfrac{3}{4}m\lambda$$

Найдём массу куска льда:$$m = \dfrac{4Q}{3\lambda} = \dfrac{4 \cdot 50\cdot 10^3}{3 \cdot 3{,}3\cdot 10^5} \approx 0{,}202\ \text{кг}$$

Пузырёк медленно поднимается, а температура воздуха внутри него постоянна. Поэтому процесс можно считать изотермическим и применить закон Бойля–Мариотта.$$p_1V_1 = p_2V_2$$

Давление на дне озера складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $H$.$$p_1 = p_0 + \rho gH$$

Во время неупругого удара пули о поршень сохраняется импульс системы «пуля — поршень». Поэтому скорость поршня с застрявшей пулей сразу после удара равна$$V = \frac{mv}{M+m}$$

Подставим значения масс и скорости пули:$$V = \frac{0{,}010 \cdot 400}{0{,}090+0{,}010}=40\ \text{м/с}$$

Поршень движется медленно, а трение отсутствует, поэтому давление газа равно постоянному давлению окружающего воздуха. Процесс является изобарным.$$p = \text{const}$$

Для одноатомного идеального газа молярная теплоёмкость при постоянном давлении равна $C_p = \dfrac{5}{2}R$. При изобарном охлаждении модуль отведённого количества теплоты и модуль работы связаны соотношением$$|Q| = nC_p|\Delta T|,\quad |A| = nR|\Delta T|,\quad |A| = \frac{R}{C_p}|Q| = \frac{2}{5}|Q|$$

Температура воздуха в пузырьке постоянна, поэтому процесс можно считать изотермическим. Для воздуха в пузырьке применяем закон Бойля—Мариотта.$$p_1V_1=p_2V_2$$

Давление пузырька у дна озера складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $H$. На глубине $h$ давление аналогично определяется глубиной $h$.$$p_1=p_0+\rho gH,\qquad p_2=p_0+\rho gh$$

Для газа неизменной массы уравнение состояния можно записать через плотность: $pV = \dfrac{m}{M}RT$, откуда $p = \dfrac{R}{M}\rho T$.$$p = \dfrac{R}{M}\rho T$$

На участке 1–2 график представляет прямую, проходящую через начало координат: при увеличении плотности давление увеличивается прямо пропорционально плотности. Следовательно, отношение $p/\rho$ постоянно, а значит, температура газа не…$$\dfrac{p}{\rho} = \dfrac{R}{M}T = \text{const}$$

В момент начала подъёма сила Архимеда равна весу оболочки, груза и воздуха внутри шара:$$\rho_н V g = (m_о + m_г + \rho_в V)g$$

Выразим плотность нагретого воздуха:$$\rho_в = \rho_н - \frac{m_о + m_г}{V}$$

Изначально пар ненасыщенный, поскольку его давление $40\ \text{кПа}$ меньше давления насыщенного водяного пара при $100\ ^\circ\mathrm{C}$.

При изотермическом уменьшении объёма в 3 раза давление ненасыщенного пара сначала увеличилось бы в 3 раза:$$p' = 3p = 3 \cdot 40 = 120\ \text{кПа}$$

Сосуд жёсткий, поэтому его объём постоянен. Предельное давление газа равно девятикратному атмосферному давлению:$$p_2 = 9p_a = 9 \cdot 10^5\ \text{Па}$$

Переведём начальную температуру в кельвины:$$T_1 = t + 273 = 17 + 273 = 290\ \text{К}$$

По диаграмме координаты состояний равны: $1(p_0,V_0)$, $2(2p_0,V_0)$, $3(3p_0,4V_0)$. Участки $1 \to 2$ и $2 \to 3$ являются участками нагревания, поэтому полученное газом тепло складывается из теплот на этих участках.

Из уравнения состояния идеального газа получаем соотношения температур:$$T_1=\frac{p_0V_0}{\nu R},\quad T_2=\frac{2p_0V_0}{\nu R},\quad T_3=\frac{12p_0V_0}{\nu R}=6T_2$$

На участке $1$–$2$ процесс изобарный, поэтому работа одного моля газа равна:$$W_{12}=R(T_2-T_1)=R(800-400)=400R$$

На участке $2$–$3$ объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю:$$W_{23}=0$$

Максимально возможный КПД имеет обратимый цикл Карно. Переведём температуры в кельвины:$$T_1 = 100 + 273 = 373\,\mathrm{K},\quad T_2 = 0 + 273 = 273\,\mathrm{K}$$

Определим КПД тепловой машины:$$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{273}{373} \approx 0{,}268$$

Относительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара. При температуре $100\ ^\circ\mathrm{C}$ давление насыщенного пара примерно равно $100\ \mathrm{кПа}$, поэтому начальное парциальное…$$p_{\text{п}1}=0{,}6p_{\text{нас}}=0{,}6\cdot100=60\ \mathrm{кПа}$$

Начальное парциальное давление сухого воздуха находим как разность полного давления и давления пара:$$p_{\text{с}1}=100-60=40\ \mathrm{кПа}$$