41ФИПИ 4ecA34№ 11Повышенная От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч больше…
- 1
Пусть скорость второго теплохода равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого теплохода равна $x-2$ км/ч.
- 2
Время движения первого теплохода на 2 часа больше времени движения второго:$$\dfrac{323}{x-2}=\dfrac{323}{x}+2$$
Ещё 4 шага — в полном решении
42ФИПИ 5504F2№ 11Повышенная Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Найдём общий путь автомобиля:$$S = 120 + 200 + 160 = 480\ \text{км}$$
- 2
Вычислим время движения на каждом участке и сложим его:$$t = \dfrac{120}{60} + \dfrac{200}{100} + \dfrac{160}{120} = 2 + 2 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{3}\ \text{ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
43ФИПИ 581F33№ 11Повышенная Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой — за 21 час. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
- 1
Первый мастер выполняет за один час $\dfrac{1}{42}$ заказа, а второй — $\dfrac{1}{21}$ заказа.$$\frac{1}{42} + \frac{1}{21}$$
- 2
Найдём совместную производительность мастеров:$$\frac{1}{42} + \frac{1}{21} = \frac{1}{42} + \frac{2}{42} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
44ФИПИ 591D2E№ 11Повышенная Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость…
- 1
Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого равна $x+2$ км/ч.
- 2
Время второго велосипедиста на дистанции 80 км равно $\dfrac{80}{x}$ ч, а время первого — $\dfrac{80}{x+2}$ ч.
Ещё 3 шага — в полном решении
45ФИПИ 598D07№ 11Повышенная Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость течения. Тогда скорость лодки против течения равна $9-x$, а по течению — $9+x$.
- 2
Время движения против течения на 4 часа больше времени движения по течению:$$\dfrac{77}{9-x}-\dfrac{77}{9+x}=4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
46ФИПИ 5EB1A5№ 11Повышенная Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения равна $8-x$, а по течению — $8+x$.
- 2
Время движения против течения на 8 часов больше времени движения по течению.$$\dfrac{48}{8-x}-\dfrac{48}{8+x}=8$$
Ещё 2 шага — в полном решении
47ФИПИ 641D12№ 11Повышенная От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей…
- 1
Пусть скорость первого теплохода равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода равна $x+2$ км/ч.
- 2
Время движения первого теплохода равно $\dfrac{168}{x}$ ч, а второго — $\dfrac{168}{x+2}$ ч. Первый теплоход был в пути на 2 часа дольше.$$\dfrac{168}{x}-\dfrac{168}{x+2}=2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
48ФИПИ 65356D№ 11Повышенная Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость…
- 1
Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+9$ км/ч.
- 2
Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{220}{x}$ ч, а первого — $\dfrac{220}{x+9}$ ч. По условию разность времён составляет 9 часов:$$\dfrac{220}{x}-\dfrac{220}{x+9}=9$$
Ещё 3 шага — в полном решении
49ФИПИ 65E80F№ 11Повышенная Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $22+x$ км/ч, а против течения — $22-x$ км/ч.
- 2
Время движения теплохода без стоянки составляет $47-3=44$ часа. Составим уравнение:$$\frac{468}{22+x}+\frac{468}{22-x}=44$$
Ещё 3 шага — в полном решении
50ФИПИ 667524№ 11Повышенная Два велосипедиста одновременно отправились в 144-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость…
- 1
Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+8$ км/ч.$$x>0$$
- 2
Время движения второго велосипедиста на 9 часов больше времени движения первого.$$\dfrac{144}{x}-\dfrac{144}{x+8}=9$$
Ещё 2 шага — в полном решении
51ФИПИ 68610A№ 11Повышенная Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 90 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он…
- 1
Пусть скорость велосипедиста из города А в город В равна $x$ км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна $x+6$ км/ч.
- 2
Время пути из А в В равно $\dfrac{90}{x}$ часов, а время обратного пути с учётом остановки — $\dfrac{90}{x+6}+4$ часов.
Ещё 4 шага — в полном решении
52ФИПИ 6ABF35№ 11Повышенная Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем…
- 1
Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+4$ литров в минуту.
- 2
Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{285}{x}$ минут, а второй — $\dfrac{285}{x+4}$ минут. По условию первая труба работает на 4 минуты дольше:$$\dfrac{285}{x}-\dfrac{285}{x+4}=4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
53ФИПИ 6D24D0№ 11Повышенная Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Найдём весь пройденный путь:$$S = 200 + 180 + 140 = 520\ \text{км}$$
- 2
Вычислим общее время движения:$$t = \dfrac{200}{60} + \dfrac{180}{90} + \dfrac{140}{120} = \dfrac{10}{3} + 2 + \dfrac{7}{6} = \dfrac{13}{2}\ \text{ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
54ФИПИ 6D55BD№ 11Повышенная Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите…
- 1
Пусть масса второго сплава равна $x$ кг. Тогда масса первого сплава равна $x+10$ кг, а масса третьего сплава — $2x+10$ кг.
- 2
Составим уравнение по массе меди в полученном сплаве.$$0{,}4(x+10)+0{,}25x=0{,}35(2x+10)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
55ФИПИ 720230№ 11Повышенная Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 180 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $x+1$ км/ч, а скорость против течения — $x-1$ км/ч.
- 2
На стоянку затрачивается 1 час, поэтому суммарное время движения составляет $20-1=19$ часов.$$\dfrac{180}{x+1}+\dfrac{180}{x-1}=19$$
Ещё 3 шага — в полном решении
56ФИПИ 8B3972№ 11Повышенная Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со…
- 1
Пусть скорость баржи на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда время движения туда равно $\dfrac{264}{x}$ ч.
- 2
Скорость на обратном пути равна $x+2$ км/ч, а с учётом остановки 1 час время обратного пути составляет $\dfrac{264}{x+2}+1$ ч.
Ещё 3 шага — в полном решении
57ФИПИ 8c7829№ 11Повышенная Два велосипедиста одновременно отправились в 112-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость…
- 1
Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого, который приехал раньше, равна $x+2$ км/ч.
- 2
Время движения второго велосипедиста на 1 час больше времени движения первого.$$\dfrac{112}{x} - \dfrac{112}{x+2} = 1$$
Ещё 3 шага — в полном решении
58ФИПИ A08F25№ 11Повышенная Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2…
- 1
Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $v-2$, а по течению — $v+2$.
- 2
Время движения против течения на 4 часа больше времени движения по течению.$$\dfrac{117}{v-2}-\dfrac{117}{v+2}=4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
59ФИПИ A42A12№ 11Повышенная Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1…
- 1
Пусть $v$ — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $v-1$ км/ч, а по течению — $v+1$ км/ч.
- 2
Время движения против течения на 2 часа больше времени движения по течению:$$\dfrac{255}{v-1}-\dfrac{255}{v+1}=2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
60ФИПИ AA1851№ 11Повышенная По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250…
- 1
Найдём относительную скорость поездов при движении навстречу:$$v_{\text{отн}}=85+35=120\text{ км/ч}$$
- 2
Переведём относительную скорость в метры в секунду:$$120\cdot\frac{1000}{3600}=\frac{100}{3}\text{ м/с}$$
Ещё 2 шага — в полном решении