Решение: Скорость течения реки
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $22+x$ км/ч, а против течения — $22-x$ км/ч.
Время движения теплохода без стоянки составляет $47-3=44$ часа. Составим уравнение:
$$\frac{468}{22+x}+\frac{468}{22-x}=44$$Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\frac{468(22-x)+468(22+x)}{(22+x)(22-x)}=44$$Упростим и решим уравнение:
$$\frac{20592}{484-x^2}=44 \Rightarrow 20592=21296-44x^2 \Rightarrow x^2=16$$Так как скорость течения положительна, выбираем положительный корень.
$$x=4$$Где здесь ошибаются
Не учитывать время стоянки при составлении уравнения.
Перепутать скорости по течению и против течения.
Записать отрицательный корень уравнения.