Решение: Скорость велосипедиста на обратном пути
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 90 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость велосипедиста из города А в город В равна $x$ км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна $x+6$ км/ч.
Время пути из А в В равно $\dfrac{90}{x}$ часов, а время обратного пути с учётом остановки — $\dfrac{90}{x+6}+4$ часов.
По условию времена равны:
$$\dfrac{90}{x+6}+4=\dfrac{90}{x}$$После умножения на $x(x+6)$ получаем:
$$90x+4x(x+6)=90(x+6)$$Раскрываем скобки и упрощаем:
$$4x^2+24x-540=0,\quad x^2+6x-135=0$$Корни уравнения: $x=9$ и $x=-15$. Отрицательный корень не подходит, поэтому исходная скорость равна 9 км/ч. Скорость на обратном пути равна $9+6=15$ км/ч.
Где здесь ошибаются
Не учитывать 4 часа остановки при составлении уравнения.
Перепутать скорость на пути из А в В со скоростью на обратном пути.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.