11
Решение: Скорость лодки по течению
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 11 · Текстовые задачи
ПовышеннаяФИПИA42A12Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Пусть $v$ — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $v-1$ км/ч, а по течению — $v+1$ км/ч.
2
Время движения против течения на 2 часа больше времени движения по течению:
$$\dfrac{255}{v-1}-\dfrac{255}{v+1}=2$$3
Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\dfrac{255((v+1)-(v-1))}{v^2-1}=2$$4
Решим уравнение:
$$\dfrac{510}{v^2-1}=2 \Rightarrow 510=2v^2-2 \Rightarrow v^2=256$$Скорость положительна, поэтому $v=16$ км/ч.
Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать скорости против течения и по течению.
Записать разность времени в обратном порядке.
Учесть только положительный корень уравнения.