11
Решение: Скорость лодки в реке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 11 · Текстовые задачи
ПовышеннаяФИПИA08F25Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $v-2$, а по течению — $v+2$.
2
Время движения против течения на 4 часа больше времени движения по течению.
$$\dfrac{117}{v-2}-\dfrac{117}{v+2}=4$$3
Приведём левую часть к общему знаменателю и решим уравнение.
$$\dfrac{117((v+2)-(v-2))}{v^2-4}=4 \Rightarrow \dfrac{468}{v^2-4}=4$$Получаем $v^2-4=117$, откуда $v^2=121$. Скорость положительна, поэтому $v=11$ км/ч.
$$v=\sqrt{121}=11$$Ответ
11
11
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать скорости против течения и по течению.
Записать разность времён в неправильном порядке.
Выбрать отрицательный корень уравнения.