Решение: Масса контейнеров с сахаром
В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 25 % от общего количества контейнеров.
а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 20 % от общей массы всех контейнеров?
б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 60 % от общей массы всех контейнеров?
в) Какую наименьшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?
Решение по шагам
6 шаговПусть всего имеется $4k$ контейнеров. Тогда контейнеров с сахарным песком $k$, а без сахарного песка — $3k$.
Проверим пункт а). Для доли $20\%$ масса контейнеров с сахаром должна составлять одну пятую общей массы. Возьмём $k=2$. Пусть оба контейнера с сахаром имеют массу по 20 тонн. Тогда их масса равна 40 тонн. Среди шести остальных контейнеров возьмём пять контейнеров по 20 тонн и один контейнер массой 60 тонн. Их общая масса равна 160 тонн, поэтому общая масса составляет 200 тонн, а доля массы контейнеров с сахаром равна $40/200=20\%$.
Следовательно, в пункте а) такая ситуация возможна.
Проверим пункт б). Масса трёх $k$ контейнеров без сахара не меньше $3k\cdot20=60k$ тонн. Масса $k$ контейнеров с сахаром не больше $k\cdot60=60k$ тонн. Поэтому масса контейнеров с сахаром не может быть больше массы остальных контейнеров, а её доля не может достигать $60\%$. Такая ситуация невозможна.
Для пункта в) массу контейнеров с сахаром нужно сделать минимальной, а массу остальных контейнеров — максимальной. Поэтому все $k$ контейнеров с сахаром должны иметь массу 20 тонн, а все $3k$ остальных контейнеров — массу 60 тонн.
Тогда масса контейнеров с сахаром равна $20k$ тонн, масса остальных — $180k$ тонн, а общая масса — $200k$ тонн. Искомая доля равна $\dfrac{20k}{200k}\cdot100\%=10\%$.
а) Да, например при $k=2$; б) нет; в) наименьшая доля равна $10\%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путать 25 % от количества контейнеров с 25 % от их общей массы.
Для пункта б) не учитывать, что контейнеров без сахара втрое больше.
Искать минимальную долю, уменьшая только массу контейнеров с сахаром, но не увеличивая массу остальных.