Решение: Скорость катера против течения
Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговС 10:00 до 18:00 прошло 8 часов. Из них 4 часа катер стоял в пункте В, поэтому на движение он затратил 4 часа.
$$t_{\text{движ}}=8-4=4$$Пусть $v$ — собственная скорость катера. Тогда его скорость по течению равна $v+3$ км/ч, а против течения — $v-3$ км/ч.
Составим уравнение для времени движения туда и обратно:
$$\dfrac{35}{v+3}+\dfrac{35}{v-3}=4$$Умножим уравнение на $(v+3)(v-3)$ и приведём подобные слагаемые:
$$35(v-3)+35(v+3)=4(v^2-9)$$Получаем квадратное уравнение:
$$2v^2-35v-18=0$$Корни уравнения: $v=18$ и $v=-\dfrac{1}{2}$. Отрицательная скорость не подходит, поэтому собственная скорость катера равна 18 км/ч.
$$v=18$$Где здесь ошибаются
Не вычитают 4 часа стоянки из общего времени.
Меняют местами скорости по течению и против течения.
Оставляют отрицательный корень квадратного уравнения.