11
Решение: Задача о двух трубах
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 11 · Текстовые задачи
ПовышеннаяФИПИ1E4FB8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает $x-6$ литров в минуту.
2
Время заполнения резервуара первой трубой на 6 минут больше времени заполнения второй трубы.
$$\dfrac{112}{x-6}-\dfrac{112}{x}=6$$3
Умножим уравнение на $x(x-6)$ и упростим.
$$112x-112(x-6)=6x(x-6)$$4
Получаем квадратное уравнение и находим его корни.
$$x^2-6x-112=0,\quad (x-14)(x+8)=0$$Производительность не может быть отрицательной, поэтому $x=14$.
Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать времена заполнения труб.
Взять отрицательный корень $x=-8$.
Считать, что производительность первой трубы равна $x+6$.