11
Решение: Скорость моторной лодки
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 11 · Текстовые задачи
ПовышеннаяФИПИCF56D0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Обозначим через $x$ скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-3$, а по течению — $x+3$.
2
Время движения против течения на 6 часов больше времени движения по течению:
$$\frac{91}{x-3}-\frac{91}{x+3}=6$$3
Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\frac{91((x+3)-(x-3))}{x^2-9}=6$$4
Решаем уравнение:
$$\frac{546}{x^2-9}=6,\quad x^2-9=91,\quad x^2=100$$Скорость должна быть больше 3 км/ч, поэтому выбираем положительный корень.
$$x=10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать скорости при движении по течению и против течения.
Записать разность времён в неправильном порядке.
Выбрать отрицательный корень уравнения.