Решение: Производительность рабочих
Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?
Решение по шагам
5 шаговПусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час. Тогда второй рабочий изготавливает $x-7$ деталей в час.
Время выполнения заказа первым рабочим равно $\dfrac{198}{x}$ часов, а вторым — $\dfrac{198}{x-7}$ часов. По условию второй рабочий тратит на 7 часов больше:
$$\dfrac{198}{x-7}-\dfrac{198}{x}=7$$Умножим уравнение на $x(x-7)$ и упростим:
$$198x-198(x-7)=7x(x-7)$$Получаем квадратное уравнение:
$$x(x-7)=198 \quad\Longrightarrow\quad x^2-7x-198=0$$Корни уравнения: $x=18$ и $x=-11$. Отрицательное значение не подходит, поэтому производительность первого рабочего равна 18 деталям в час.
Где здесь ошибаются
Перепутать производительности рабочих и записать для второго рабочего $x+7$.
Перепутать времена выполнения заказа и получить неверный знак разности.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.