Масса контейнеров с сахаром
В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 25 % от общего количества контейнеров.
а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 20 % от общей массы всех контейнеров?
б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 60 % от общей массы всех контейнеров?
в) Какую наименьшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 25 % от общего количества контейнеров. а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 20 % от общей массы всех контейнеров? б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 60 % от общей массы всех контейнеров? в) Какую наименьшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Пусть общее число контейнеров равно $4k$. Тогда контейнеров с сахарным песком $k$, а остальных — $3k$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Измеряйте массы в единицах по 20 тонн: масса каждого контейнера равна 1 или 3. Для минимальной доли масса сахарных контейнеров должна быть минимальной, а масса остальных — максимальной.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пункта а) можно взять $k=2$: два контейнера с сахаром по 20 тонн, пять обычных контейнеров по 20 тонн и один обычный контейнер 60 тонн. Для пункта б) учтите, что масса трёх $k$ обычных контейнеров не может быть меньше $3k$, а масса контейнеров с сахаром не больше $3k$.