Решение: Скорость теплохода
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть скорость первого теплохода равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода равна $x+2$ км/ч.
Время движения первого теплохода равно $\dfrac{168}{x}$ ч, а второго — $\dfrac{168}{x+2}$ ч. Первый теплоход был в пути на 2 часа дольше.
$$\dfrac{168}{x}-\dfrac{168}{x+2}=2$$Умножим уравнение на $x(x+2)$ и упростим.
$$168(x+2)-168x=2x(x+2)$$Получаем квадратное уравнение.
$$x(x+2)=168 \quad\Rightarrow\quad x^2+2x-168=0$$Корни уравнения: $x=12$ и $x=-14$. Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость первого теплохода равна 12 км/ч.
Где здесь ошибаются
Забывают, что первый теплоход был в пути на 2 часа дольше второго.
Принимают отрицательный корень квадратного уравнения за ответ.
Используют скорость второго теплохода вместо скорости первого.