Корень логарифмического уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{2}(3x+1)=4$.
- 1По определению логарифма преобразуем уравнение в показательное:$$3x+1=2^4$$
- 2Вычисляем значение степени двойки:$$3x+1=16$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Уравнения» — с ответами
Каждая задача темы из открытого банка ФИПИ — с ответом и первыми шагами разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.
Задания без решений529
решений с ответами
7 909
задач в предмете
27
страниц списка
Корень линейного уравнения
Найдите корень уравнения $5x - 2 = 10x + 4$.
- 1Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$5x - 10x = 4 + 2$$
- 2Приведём подобные слагаемые:$$-5x = 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Корень линейного уравнения
Найдите корень уравнения $1 + 8(-x + 10) = 9$.
- 1Вычтем 1 из обеих частей уравнения:$$8(-x + 10) = 8$$
- 2Разделим обе части на 8:$$-x + 10 = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Корень квадратного уравнения
Найдите корень уравнения $(2x - 5)^2 - 4x^2 = 0$.
- 1Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов:$$(2x-5)^2-(2x)^2=((2x-5)-2x)((2x-5)+2x)$$
- 2Получаем произведение, равное нулю:$$-5(4x-5)=0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Корень логарифмического уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{2}{3}}(2x+9)=-1$.
- 1Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$2x+9=\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$$
- 2Вычисляем значение правой части:$$2x+9=\frac{3}{2}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Корень дробно-рационального уравнения
Найдите корень уравнения $1 + \dfrac{8}{3x+7} = 9$.
- 1Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль:$$3x+7 \ne 0$$
- 2Перенесём единицу в правую часть уравнения:$$\dfrac{8}{3x+7}=8$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Меньший корень квадратного уравнения
Решите уравнение $x^2 = 10x - 16$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.
- 1Перенесём все слагаемые в левую часть:$$x^2 - 10x + 16 = 0$$
- 2Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 2)(x - 8) = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решение квадратного уравнения
Решите уравнение $x^2 = 2x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 2x = 0$$
- 2Вынесем $x$ за скобки и найдём корни.$$x(x - 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0,\ x_2 = 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решение иррационального уравнения
Решите уравнение $\sqrt{5x+11}=4$.
- 1Возведём обе части уравнения в квадрат:$$5x+11=4^2=16$$
- 2Решим полученное линейное уравнение:$$5x=16-11=5$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Корень логарифмического уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{5}(2x - 7) = 2$.
- 1По определению логарифма преобразуем уравнение в показательное:$$2x - 7 = 5^2$$
- 2Вычислим значение степени и решим линейное уравнение:$$2x - 7 = 25,\quad 2x = 32,\quad x = 16$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Квадратное уравнение
Решите уравнение $x^2 + 6 = 5x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
- 1Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 5x + 6 = 0$$
- 2Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 2)(x - 3) = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Корень квадратного уравнения
Решите уравнение $x^2 + 10 = 7x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.
- 1Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 7x + 10 = 0$$
- 2Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 2)(x - 5) = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Корень показательного уравнения
Найдите корень уравнения $3^{2x-5} \cdot 3^{2x-3} = \dfrac{1}{81}$.
- 1Преобразуем правую часть уравнения:$$\dfrac{1}{81} = \dfrac{1}{3^4} = 3^{-4}$$
- 2Объединим степени с одинаковым основанием:$$3^{2x-5} \cdot 3^{2x-3} = 3^{(2x-5)+(2x-3)} = 3^{4x-8}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решение квадратного уравнения
Решите уравнение $x^2 = x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
- 1Перенесём правую часть уравнения в левую:$$x^2 - x = 0$$
- 2Разложим левую часть на множители:$$x(x - 1) = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Корень логарифмического уравнения
Найдите корень уравнения $\lg(2x + 6) + \lg 5 = \lg 18$.
- 1Область допустимых значений определяется условием $2x + 6 > 0$, то есть $x > -3$.$$2x + 6 > 0 \Rightarrow x > -3$$
- 2Объединим сумму логарифмов и приравняем их аргументы:$$\lg(2x + 6) + \lg 5 = \lg\bigl(5(2x + 6)\bigr) = \lg 18$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Корень разности квадратов
Найдите корень уравнения $(x-4)^2-x^2=0$.
- 1Применим формулу разности квадратов:$$(x-4)^2-x^2=((x-4)-x)((x-4)+x)$$
- 2Приравниваем произведение к нулю:$$-4(2x-4)=0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Квадратное уравнение
Решите уравнение $x^2 = -2x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2+2x=0$$
- 2Разложим левую часть на множители:$$x(x+2)=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решение иррационального уравнения
Решите уравнение $\sqrt{3x - 8} = 5$.
- 1Возводим обе части уравнения в квадрат:$$3x - 8 = 5^2 = 25$$
- 2Решаем полученное линейное уравнение:$$3x = 25 + 8 = 33$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Корень логарифмического уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{22}(4x - 33) = \log_{22}3$.
- 1Основания логарифмов одинаковы и допустимы, поэтому приравняем аргументы.$$4x - 33 = 3$$
- 2Решим полученное уравнение.$$4x = 36,\quad x = 9$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Корень линейного уравнения
Найдите корень уравнения $8(6+x)+2x=8$.
- 1Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.$$8(6+x)+2x=8 \Rightarrow 48+8x+2x=8$$
- 2Перенесём свободный член в правую часть.$$10x=8-48=-40$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.